2022-2023學年河南省南陽市油田九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．

• 1．在函數y=

  x

  +

  3

  x

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥3

  B．x≥-3

  C．x≥3且x≠0

  D．x≥-3且x≠0
  組卷：1309引用：11難度：0.8

  解析

• 2．受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x,根據題意列出方程，正確的是（　　）

  A．6.2（1+x）2=8.9

  B．8.9（1+x）2=6.2

  C．6.2（1+x2）=8.9

  D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9
  組卷：3297引用：46難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，若AC=6，則EC=（　　）

  A． 6 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 24 5
  組卷：3756引用：21難度：0.5

  解析

• 4．下列各式計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 4 3 - 3 3 = 1

  C． 2 × 3 = 6

  D． 12 ÷ 2 = 6
  組卷：202引用：5難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，將二次函數y=（x-1）²+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數的解析式為（　　）

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  組卷：3009引用：39難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：1277引用：33難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：1313引用：17難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．閱讀與思考
  下面是小宇同學的數學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務．
  

  用函數觀點認識一元二次方程根的情況 我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相應的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點．與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、無實數根．因此可用拋物線與x軸的交點個數確定一元二次方程根的情況． 下面根據拋物線的頂點坐標（- b 2 a ， 4 ac - b 2 4 a ）和一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進行分析： （1）a＞0時，拋物線開口向上． ①當Δ=b2-4ac＞0時，有4ac-b2＜0．∵a＞0，∴頂點縱坐標 4 ac - b 2 4 a ＜0． ∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）． ②當Δ=b2-4ac=0時，有4ac-b2=0．∵a＞0，∴頂點縱坐標 4 ac - b 2 4 a =0． ∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）． ∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根． ③當Δ=b2-4ac＜0時， …… （2）a＜0時，拋物線開口向下． ……

  任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數學思想是

  （從下面選項中選出兩個即可）；
  A．數形結合
  B．統計思想
  C．分類討論
  D．轉化思想
  （2）請參照小論文中當a＞0時①②的分析過程，寫出③中當a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；
  （3）實際上，除一元二次方程外，初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識．例如：可用函數觀點來認識一元一次方程的解．請你再舉出一例為

  ．
  組卷：1290引用：13難度：0.6

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• 23．在我們的數學活動中，若身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：
  操作感知：
  第一步：如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，再把紙片展開；
  第二步：如圖2，再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．
  （1）在圖2中，請至少寫出3個30°的角；
  （2）猜想論證：若延長MN交BC于點P，如圖3所示，請判定△BMP的形狀并證明你的結論；
  （3）拓展探究：在圖3中，若AB=a,BC=b,請說明當a,b滿足什么關系時，才能在矩形紙片ABCD中剪出符合（2）中的△BMP．
  
  組卷：78引用：2難度：0.1

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