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2023-2024學年甘肅省張掖市山丹縣南關學校九年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/8/27 0:0:9

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1．下列說法中正確的是（　　）
A．有一個角是直角的四邊形是矩形
B．兩條對角線相等的四邊形是矩形
C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形
D．有三個角是直角的四邊形是矩形
組卷：1255引用：10難度：0.5
解析
2．用配方法解方程x²-4x+2=0時，配方后所得的方程是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x-2）²=1 D．（x-2）²=-2
組卷：721引用：13難度：0.8
解析
3．下列四組線段中，能成比例的是（　　）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=
2
，c=
6
，d=
3
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=
5
，c=
15
，d=
2
3
組卷：541引用：6難度：0.6
解析
4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD=30°，
BD
=
2
3
，則AB的長為?（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．
2
3
組卷：426引用：6難度：0.5
解析
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC：CE=3：4，AF=21，那么DF的長為（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
組卷：2005引用：18難度：0.7
解析
6．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（　　）
A．
1
8
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
組卷：1333引用：22難度：0.7
解析
7．一個QQ群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發一條信息，共發信息420條，則可列方程（　　）
A．
1
2
x
（
x
-
1
）
=
420
B．x（x-1）=420
C．
1
2
x
（
x
+
1
）
=
420
D．x（x+1）=420
組卷：451引用：8難度：0.8
解析
8．如圖，延長正方形ABCD的一邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC的度數是（　　）
A．112.5° B．120° C．122.5° D．135°
組卷：1005引用：43難度：0.7
解析
9．若x=-2是一元二次方程x²+ax+2=0的一個根，則此方程的另一個根是（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3
組卷：609引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

26．閱讀材料：
材料1：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則
x
1
+
x
2
=
-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
；
材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,
∴m+n=1，mn=-1，
則m²n+mm²=mn（m+n）=-1×1=-1
根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：
（1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=
，x₁x₂=
；
（2）類比應用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根分別為m、n,求
n
m
+
m
n
的值；
（3）思維拓展：已知實數s、t滿足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求
1
s
+
1
t
的值．
組卷：1080引用：10難度：0.5
解析
27．感知：如圖①，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，則四邊形OCED是平行四邊形（不需要證明）．
拓展：如圖②，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，則四邊形OCED是什么樣的特殊四邊形，請說明理由．
應用：如圖③，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ABC=60°，BC=4，DE∥AC交BC的延長線于點F，CE∥BD．求四邊形ABFD的周長．
組卷：526引用：7難度：0.3
解析