2016-2017學年河南省鄭州一中高二（下）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

• 1．設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1260引用：23難度：0.9

  解析

• 2．“（x-1）（x-2）=0”是“x-1=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若a,b,c成等比數列，則函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1
  組卷：264引用：32難度：0.9

  解析

• 4．兩平面α，β的法向量分別為

  u

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，

  v

  =

  （

  -

  2

  ，-

  y

  ,

  1

  ）

  ，若α⊥β，則y+z的值是（　　）

  A．-3

  B．6

  C．-6

  D．-12
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 5．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，則b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：12731引用：113難度：0.9

  解析

• 6．過拋物線y²=4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．6
  組卷：536引用：22難度：0.9

  解析

• 7．設{a_n}的首項為a₁，公差為-1的等差數列，S_n為其前n項和，若S₁，S₂，S₄成等比數列，則a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：4384引用：57難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

  3

  ，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
  （1）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
  （2）求證：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
  （3）當BE為何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°？
  組卷：1054引用：17難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的

  3

  倍，其上一點到焦點的最短距離為

  3

  -

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+b與圓

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  4

  相切，且交橢圓C于A，B兩點，求當△AOB的面積最大時，直線l的方程．
  組卷：28引用：2難度：0.5

  解析