2021-2022學年廣西桂林市龍勝中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設復數

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，則復數z在復平面內對應的點的坐標為（　　）

  A．（2，-1）

  B．（2，-2）

  C．（2，1）

  D．（2，2）
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 2．執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．7
  組卷：307引用：49難度：0.9

  解析

• 3．給出如下“三段論”的推理過程：
  因為對數函數y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函數，…大前提
  而y=

  log

  1

  2

  x

  是對數函數，…小前提
  所以y=

  log

  1

  2

  x

  是增函數，…結論
  則下列說法正確的是（　　）

  A．推理形式錯誤	B．大前提錯誤
  C．小前提錯誤	D．大前提和小前提都錯誤
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=cosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）

  A．x-y+1=0

  B．x-y-1=0

  C．y-1=0

  D．x+1=0
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 5．有下列說法：
  ①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適．
  ②相關指數R²來刻畫回歸的效果，R²值越大，說明模型的擬合效果越好．
  ③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：45引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  lnx

  的單調遞減區間為（　　）

  A． （ 6 2 ， + ∞ ）

  B． （ - 6 2 ， 6 2 ）

  C． （ 0 ， 6 2 ）

  D． （ - ∞ ， 6 2 ）
  組卷：508引用：14難度：0.6

  解析

• 7．某校隨機調查了110名不同的高中生是否喜歡籃球，得到如下的列聯表：
  

  	男	女
  喜歡籃球	40	20
  不喜歡籃球	20	30

  附：

  k

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
  k0	3.841	6.635	10.828

  參照附表，得到的正確結論是（　　）

  A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“喜歡籃球與性別有關”

  B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“喜歡籃球與性別無關”

  C．有99.9%以上的把握認為“喜歡籃球與性別有關”

  D．有99.9%以上的把握認為“喜歡籃球與性別無關”
  組卷：33引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數f（x）=|2x-2|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＞4的解集；
  （2）若a²-2a≤f（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：32引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^2x-a（x-1）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若a＞0，設f′（x）為f（x）的導函數，若函數f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，求證：f′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＜0．
  組卷：408引用：2難度：0.3

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