2022-2023學年遼寧省沈陽120中高一（下）第三次質檢數學試卷
發布：2024/5/18 8:0:8
一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每題列出的選項中，選出符合題目的一項）
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1．已知角α的頂點為原點，始邊為x軸的非負半軸，若其終邊經過點
，則P（-2，5）=（ ?。?/h2>sin2αcos2α+1組卷：58引用：3難度：0.7 -
2．已知復數z滿足z（3+i）=3+i2020，其中i為虛數單位，則z的共軛復數
的虛部為（ ?。?/h2>z組卷：255引用：6難度：0.8 -
3．如圖，一個用斜二測畫法畫出來的三角形是一個邊長為a的正三角形，則原三角形的面積是（ ）組卷：163引用：3難度：0.9 -
4．以下命題正確的是（ ?。?/h2>
組卷：148引用：3難度：0.9 -
5．已知α為第二象限角，
，則sin（α+π4）=35=（ ?。?/h2>sin（α+π3）+cos（α+2π3）組卷：142難度：0.6 -
6．“不以規矩，不成方圓”．出自《孟子?離婁章句上》．“規”指圓規，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構成的角尺，用來測量、畫圓和方形圖案的工具．有一圓形木板，以“矩”量之，較長邊為10cm,較短邊為5cm,如圖所示，將這個圓形木板截出一塊三角形木板，三角形定點A，B，C都在圓周上，角A，B，C分別對應a,b,c,滿足c=4cm.若S△ABC=8cm2，且a＞c,則（ ?。?/h2>5組卷：85引用：6難度：0.5 -
7．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（其中
）在區間ω＞0，|φ|＜π2上單調，且[π6，π2]，當f（π2）=-f（π6）=f（2π3）時，f（x）取得最大值，則不等式f（x）＞1的解集為（ ）x=π12組卷：158難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．已知函數
cos（2ωx）-1（ω＞0），f（x）的最小正期為π．f（x）=2sin2（ωx+π4）-3
（1）求f（x）的值域；
（2）方程f（x）-n+1=0在上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；[0，7π12]
（3）是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．4x1+4-x1+m（2x1-2-x1）+2＞f（x2）組卷：426引用：8難度：0.5 -
22．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分別為AD，AA1的中點，Q是BC上一個動點，且BQ=λQC（λ＞0）．
（1）當λ=1時，求證：平面BEF∥平面A1DQ；
（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．組卷：1268引用：9難度：0.3