2023-2024學年浙江省臺州市書生中學高二（上）起始數學試卷

一、單選題7*5=35

• 1．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：549引用：31難度：0.9

  解析

• 2．圓（x+1）²+y²=3的圓心坐標和半徑分別是（　　）

  A．（-1，0），3

  B．（1，0），3

  C．（-1，0）， 3

  D．（1，0）， 3
  組卷：247引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：3x-4y-1=0與l₂：3x-ay+2=0（a∈R）平行，則l₁與l₂間的距離是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：784引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知直線kx-y+k+1=0過定點A，則點A關于x+y-3=0對稱點的坐標為（　　）

  A．（2，4）

  B．（4，2）

  C．（2，2）

  D．（4，4）
  組卷：159引用：8難度：0.6

  解析

• 5．過點A（1，0）的直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B兩點，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，則該直線的斜率為（　　）

  A．±1

  B． ± 2

  C． ± 3

  D．±2
  組卷：224引用：6難度：0.7

  解析

• 6．“點（a,b）在圓x²+y²=1外”是“直線ax+by+2=0與圓x²+y²=1相交”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：198引用：10難度：0.7

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四、解答題4*15+20=80

• 18．將一塊直角三角形木板ABO置于平面直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  是三角形木板內一點，現因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鉆掉，可用經過點P的任一直線MN將三角形木板鉆成△AMN．設直線MN的斜率為k.
  （1）求點M，N的坐標（用k表示）及直線MN的斜率k的范圍；
  （2）令△AMN的面積為S，試求出S的取值范圍．
  組卷：192引用：4難度：0.4

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• 19．已知直線l：x=my-1，圓C：x²+y²+4x=0．
  （1）證明：直線l與圓C相交；
  （2）設l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；
  （3）在（2）的條件下，設圓C在點A處的切線為l₁，在點B處的切線為l₂，l₁與l₂的交點為Q．試探究：當m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由．
  組卷：832引用：9難度：0.3

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