2022-2023學(xué)年河北省石家莊二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題5分）

• 1．已知集合A={x∈R|log₂x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，則A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-1，3）

  C．（0，4）

  D．（-∞，3）
  組卷：168引用：8難度：0.9

  解析

• 2．“n=1”是“冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  n

  2

  -

  3

  n

  +

  3

  ）

  ?

  x

  n

  2

  -

  3

  n

  在（0，+∞）上是減函數(shù)”的一個(gè)（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：976引用：22難度：0.7

  解析

• 3．用二分法判斷方程2x³+3x-3=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)的根（精確度0.25）可以是（參考數(shù)據(jù)：0.75³=0.421875，0.625³=0.24414）（　　）

  A．0.25

  B．0.375

  C．0.635

  D．0.825
  組卷：204引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知α為銳角且

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  4

  5

  ，則

  sin

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C． - 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：662引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：188引用：7難度：0.7

  解析

• 6．奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=2，則f（2022）+f（2023）的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：226引用：5難度：0.5

  解析

• 7．

  已知

  a

  =

  lo

  g

  5

  2

  ，

  b

  =

  1

  log

  0

  .

  1

  0

  .

  7

  ，

  c

  =

  0

  .

  7

  0

  .

  4

  ，則a,b,c的大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：122引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）

• 21．2020年一場(chǎng)突如其來的疫情讓億萬中華兒女的心再一次凝結(jié)在一起，為控制疫情，讓廣大發(fā)熱患者得到及時(shí)有效的治療，武漢市某社區(qū)決定臨時(shí)修建一個(gè)醫(yī)院．醫(yī)院設(shè)計(jì)平面圖如圖所示：矩形ABCD中，AB=400米，BC=300米，圖中△DMN區(qū)域?yàn)樵\斷區(qū)（M、N分別在BC和AB邊上），△ADN、△CDM及△BMN區(qū)域?yàn)橹委焻^(qū)．受診斷區(qū)醫(yī)療設(shè)備的實(shí)際尺寸影響，要求∠MDN的大小為

  π

  4

  ．
  （1）若按照AN=CM=200米的方案修建醫(yī)院，問診斷區(qū)是否符合要求？
  （2）按照疫情現(xiàn)狀，病人仍在不斷增加，因此需要治療區(qū)的面積盡可能的大，以便于增加床位，請(qǐng)給出具體的修建方案使得治療區(qū)面積S最大，并求出最大值．
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 22．若函數(shù)y=T（x）對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x₁，在其定義域內(nèi)都存在x₂，使T（x₁）?T（x₂）=1成立，則稱該函數(shù)為“圓滿函數(shù)”．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  π

  4

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ；
  （1）判斷函數(shù)y=f（x）是否為“圓滿函數(shù)”，并說明理由；
  （2）設(shè)h（x）=log₂x+f（x），證明：h（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且

  g

  （

  sin

  π

  x

  0

  4

  ）

  ＜

  5

  6

  ．
  組卷：90引用：4難度：0.4

  解析