2020-2021學年湖南師大附中博才實驗中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．函數y=

  x

  -

  2

  ，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．x≥2

  D．x≤2
  組卷：4182引用：94難度：0.9

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• 2．甲、乙、丙、丁四個小組參加體育測試，他們成績的平均分均為26分，方差分別為：S_甲²=2.5，S_乙²=15.7，S_丙²=9，S_丁²=11.2，則這四個小組體育測試成績最穩定的是（　　）

  A．甲組

  B．乙組

  C．丙組

  D．丁組
  組卷：127引用：3難度：0.8

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• 3．一次函數y=2x+3的圖象不經過的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：446引用：15難度：0.9

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• 4．用配方法解方程x²-6x+1=0，方程應變形為（　　）

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=10

  C．（x-6）2=10

  D．（x-6）2=8
  組卷：2185引用：39難度：0.8

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• 5．下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（　　）

  A．內角和為360°	B．對角線互相平分
  C．對角線相等	D．對角線互相垂直
  組卷：3224引用：44難度：0.5

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• 6．如圖，M、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點，若∠A=65°，∠ANM=45°，則∠B=（　　）

  A．20°

  B．45°

  C．65°

  D．70°
  組卷：1612引用：18難度：0.5

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• 7．把拋物線y=-

  1

  2

  x²經過怎樣的移動可得y=-

  1

  2

  （x-1）²的圖象（　　）

  A．向左平移1個單位	B．向右平移1個單位
  C．向上平移1個單位	D．向下平移1個單位
  組卷：40引用：2難度：0.9

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• 8．國家實行“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走上了致富的道路，某地區2017年底有貧困人口50000人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至10000人．設2017年底至2019年底該地區貧因人口的平均下降率為x,根據題意列方程得（　　）

  A．50000（1-x）2=10000	B．50000（1+x）2=10000
  C．50000（1-2x）=10000	D．50000（1+2x）=10000
  組卷：714引用：3難度：0.6

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三、解答題（共66分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

  AC

  =

  2

  3

  ，點O是AB的中點，點M（不與點C重合）是射線CO上的一個動點，且∠AOC=60°．
  （1）若四邊形ACBM是平行四邊形，求OM的長；
  （2）當△ABM為直角三角形時，求AM的長；
  （3）設OM=x,求

  AM

  BM

  的最大值和最小值．
  組卷：102引用：1難度：0.1

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• 26．已知自變量x含絕對值的函數y=x²-2|x|+2=

  x 2 - 2 x + 2 （ x ≥ 0 ）

  x 2 + 2 x + 2 （ x ＜ 0 ）

  ．
  （1）求該函數的最小值；
  （2）當|x|≤m時，該函數的最小值為m₁，最大值為m₂，若m₁+m₂=4m,求m的值；
  （3）若直線y=

  5

  7

  x

  +

  50

  7

  與該函數的圖象交于A、B兩點，點C在該函數的圖象上且位于直線AB的下方，是否存在點C使得△ABC的面積為整數？若存在，請求出滿足條件的點C的個數，若不存在請說明理由．
  組卷：233引用：1難度：0.5

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