2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）數學暑假作業（文科）（6）

一、選擇題：（每題5分，共30分）

• 1．已知sinx=2cosx,則sin²x+1=（　　）

  A． 6 5

  B． 9 5

  C． 4 3

  D． 5 3
  組卷：179引用：12難度：0.7

  解析

• 2．若函數y=sinx+f（x）在[-

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]內單調遞增，則f（x）可以是（　　）

  A．1

  B．cosx

  C．sinx

  D．-cosx
  組卷：66引用：7難度：0.9

  解析

• 3．

  2

  cos

  10

  °

  -

  sin

  20

  °

  sin

  70

  °

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2
  組卷：873引用：26難度：0.9

  解析

• 4．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：5793引用：76難度：0.9

  解析

• 5．若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上單調遞增，在區間

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  上單調遞減，則ω=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  組卷：2879引用：43難度：0.9

  解析

三、解答題：（每題10分，共40分）

• 15．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示：
  （1）試確定f（x）的解析式；
  （2）若f（

  α

  2

  π

  ）=

  1

  3

  ，求

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  α

  ）

  的值．
  組卷：417引用：19難度：0.5

  解析

• 16．據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在6千元的基礎上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價8千元，7月份價格最低為4千元；該商品每件的售價為g（x）（x為月份），且滿足g（x）=f（x-2）+2．
  （1）分別寫出該商品每件的出廠價函數f（x）、售價函數g（x）的解析式；
  （2）問哪幾個月能盈利？
  組卷：91引用：9難度：0.5

  解析