2023年重慶南開中學高考數學模擬試卷

一、選擇題（本題共7小題，每小題6分，共42分。1-5題為單選題，第6、7題為多選題。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。若多選題全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。）

• 1．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對稱軸，則a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：3233引用：21難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則該函數的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=ln（1+cosx2）	B．f（x）=x?ln（1-cosx2）
  C．f（x）=ln（1+sinx2）	D．f（x）=x?ln（1-sinx2）
  組卷：76引用：4難度：0.6

  解析

• 3．設a=log₂0.3，b=

  lo

  g

  1

  2

  0

  .

  4

  ，c=0.4^0.3，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：317引用：9難度：0.8

  解析

二、解答題（本題共4小題，共58分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 10．如圖所示，已知拋物線E：y²=2px,其焦點與準線的距離為6，過點M（4，0）作直線l₁，l₂與E相交，其中l₁與E交于A，B兩點，l₂與E交于C，D兩點，直線AD過E的焦點F，若AD，BC的斜率為k₁，k₂．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）問

  k

  1

  k

  2

  是否為定值？如是，請求出此定值；如不是，請說明理由．
  組卷：184引用：3難度：0.5

  解析

• 11．已知函數f（x）=e^x-

  1

  2

  ax²-2ax,其中a∈R．
  （Ⅰ）若函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），當x₁+x₂∈[3ln2-4，

  5

  -

  3

  e

  e

  -

  1

  ]時，求

  x

  2

  +

  2

  x

  1

  +

  2

  的取值范圍．
  組卷：357引用：4難度：0.2

  解析