2023-2024學年北京市昌平區融合學區（第一組）九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

• 1．已知3a=4b（ab≠0），則下列各式正確的是（　　）

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  組卷：413引用：14難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=x²-2的頂點坐標是（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（-2，0）

  D．（2，0）
  組卷：307引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接DE、AC交于點F，那么

  EF

  DF

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：207引用：1難度：0.5

  解析

• 4．將拋物線y=x²向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得拋物線的表達式為（　　）

  A．y=（x+3）2+4

  B．y=（x-3）2-4

  C．y=（x-3）2+4

  D．y=（x+3）2-4
  組卷：588引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AD = BC DE
  組卷：2929引用：28難度：0.5

  解析

• 6．點P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函數y=-（x-1）²+2的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  組卷：252引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列正方形方格中四個三角形中，與甲圖中的三角形相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1624引用：11難度：0.9

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,點P，點Q同時從點A出發，速度均2cm/s,點P沿A-D-C向點C運動，點Q沿A-B-C向點C運動，則△APQ的面積S（cm²）與運動時間t（s）之間函數關系的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1772引用：20難度：0.5

  解析

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

• 9．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別交l₁，l₂，l₃于點A，B，C，直線DF分別交l₁，l₂，l₃于點D，E，F，若DE=3，EF=6，AB=4，則線段BC=

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）

• 27．已知等邊△ABC中的邊長為4，點P，M分別是邊BC，AC上的一點，以點P為頂點，作∠MPN=60°，PN與直線AB交于點N．
  （1）依題意補全圖1；
  （2）求證：BN?CM=CP?BP；
  （3）如圖2，若點P為BC中點，AM=2AN，求AN的長．
  
  組卷：71引用：1難度：0.2

  解析

• 28．已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側），根據對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．
  （1）①如圖2，求出拋物線y=x²的“完美三角形”斜邊AB的長；
  ②拋物線y=x²+1與y=x²的“完美三角形”的斜邊長的數量關系是

  ；
  （2）若拋物線y=ax²+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；
  （3）若拋物線y=mx²+2x+n-5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx²+2x+n-5的最大值為-1，求m,n的值．
  
  組卷：2635引用：14難度：0.5

  解析