2022-2023學年湖南省株洲市建寧實驗中學七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列標志是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：100引用：5難度：0.8

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a6÷a3=a2

  B．a4?a2=a8

  C．（2a2）3=8a6

  D．a2+a2=a4
  組卷：127引用：9難度：0.8

  解析

• 3．式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　）

  A．x2-1=x?x-1	B．x2+2xy+1=x（x+2y）+1
  C．a2b+ab3=ab（a+b2）	D．x（x+y）=x2+xy
  組卷：1528引用：12難度：0.7

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• 4．小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，關于這組數據，下列說法中錯誤的是（　　）

  A．眾數是 6噸	B．平均數是 5噸
  C．中位數是 5噸	D．方差是 4 3
  組卷：680引用：18難度：0.7

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• 5．若（n-m）與一個多項式的乘積可以利用平方差公式計算，則這個多項式可以是（　　）

  A．m-n

  B．m+n

  C．mn-1

  D．n-m
  組卷：311引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，筆直小路DE的一側栽種有兩棵小樹BM，CN，小明測得AB=4m,AC=6m,則點A到DE的距離可能為（　　）

  A．6m

  B．5m

  C．4m

  D．3m
  組卷：779引用：12難度：0.7

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• 7．用代入法解二元一次方程組

  y = 1 - x ①

  x + 2 y = 4 ②

  時，將方程①代入方程②，得到結果正確的是（　　）

  A．x-2-2x=4

  B．x+2-2x=4

  C．x+2+x=4

  D．x+2-x=4
  組卷：696引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，下列結論不正確的是（　　）

  A．若∠2=∠C，則AE∥CD	B．若AD∥BC，則∠1=∠B
  C．若AE∥CD，則∠1+∠3=180°	D．若∠1=∠2，則AD∥BC
  組卷：577引用：12難度：0.8

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三.解答題（本題共8大題，共78分）

• 25．閱讀下列材料：數學研究發現常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“m²-mn+2m-2n”，細心觀察這個式子就會發現，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別因式分解后產生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為m²-mn+2m-2n=（m²-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請在這種方法的啟發下，解決以下問題：
  （1）因式分解：a³-3a²+6a-18；
  （2）已知m+n=5，m-n=1，求m²-n²+2m-2n的值；
  （3）△ABC的三邊a,b,c滿足a²+2b²+c²=2ab+2bc,判斷△ABC的形狀并說明理由．
  組卷：1342引用：5難度：0.5

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• 26．已知：直線EF分別交直線AB，CD于點G，H，且∠AGH+∠DHF=180°．
  
  （1）如圖1，求證：AB∥CD；
  （2）如圖2，點M，N分別在射線GE，HF上，點P，Q分別在射線GA，HC上，連接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分別延長MP，NQ交于點K，求證：MK⊥NK；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接KH，若KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=5∠MPG，請直接寫出∠KMN的度數．
  組卷：1575引用：6難度：0.3

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