2023年廣東省珠海市香洲區鳳凰中學中考數學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在3，0，-2，-

  2

  四個數中，最小的數是（　　）

  A．3

  B．0

  C．-2

  D．- 2
  組卷：2343引用：38難度：0.9

  解析

• 2．我國古代數學家祖沖之推算出π的近似值為

  355

  113

  ，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為（　　）

  A．3×10-7

  B．0.3×10-6

  C．3×10-6

  D．3×107
  組卷：1509引用：28難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點A（2，m）與點B（n,3）關于原點對稱，則（　　）

  A．m=3，n=2

  B．m=-3，n=-2

  C．m=3，n=-2

  D．m=-3，n=2
  組卷：640引用：10難度：0.9

  解析

• 4．在英語聽說模擬測試中，7名男生的成績如下：28，22，22，25，23，25，25，則這組數據的眾數是（　　）

  A．28

  B．22

  C．23

  D．25
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

• 5．美麗的冬奧雪花呈現出浪漫空靈的氣質．如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉一定角度得到的，這個角的度數可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：322引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知m是關于x的方程x²-2x-3=0的一個根，則2m²-4m+2=（　　）

  A．5

  B．8

  C．-8

  D．6
  組卷：906引用：14難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點C為圓心，大于

  1

  2

  AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN．直線MN與AB相交于點D，連接CD，若AB=3，則CD的長是（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．3

  D．6
  組卷：188引用：4難度：0.5

  解析

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

• 22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接AC，D是直線AC下方拋物線上一動點，連接DB，分別交AC和對稱軸于點E、F．其中a,b是方程組

  2 a - b = - 2

  a + 2 b = 9

  的解．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求

  DE

  BE

  的最大值；
  （3）連接CF，BC．是否存在點D，使得△BCF為直角三角形，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  ?
  組卷：229引用：1難度：0.4

  解析

• 23．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
  （1）操作判斷
  操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平，得到折痕EF；
  操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點Q處，把紙片展平，連接PQ，BQ．根據以上操作，當點Q在EF上（如圖1）時，∠QBC=

  °．
  （2）遷移探究
  小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：
  將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PQ交CD于點G，連接BG．對角線AC與BP、BG分別交于點M、N，連接PN．當點Q在EF上（如圖2）時，判斷線段PN與BG的位置關系，并說明理由；
  （3）拓展應用
  在（2）的探究中，改變點P在AD上的位置，當點G在線段FC上時（如圖3），若正方形的邊長為

  6

  3

  ，

  FG

  =

  3

  ，求S_△BPG的值．
  
  組卷：358引用：1難度：0.2

  解析