2021-2022學年福建省龍巖一中高二（下）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l經過A（-2，1），B（0，-3）兩點，則直線l的斜率為（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：256引用：5難度：0.8

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• 2．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  n

  +

  2

  ，

  a

  3

  =

  3

  4

  ，則a₁=（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：177引用：6難度：0.7

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• 3．拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射的一種裝置．當旋轉拋物面的主光軸指向太陽的時候，平行的太陽光線入射到旋轉拋物面表面，經過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點處通過，形成太陽光線的高密集區，拋物面的焦點在它的主光軸上．如圖所示的太陽灶中，灶深CD即焦點到灶底（拋物線的頂點）的距離為1m,則灶口直徑AB為（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．4m

  D．5m
  組卷：104引用：3難度：0.8

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• 4．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在原點，焦點F₁，F₂在x軸上，離心率為

  2

  2

  ，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，且△ABF₂的周長為16，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 8 + y 2 4 =1

  B． x 2 16 + y 2 4 =1

  C． x 2 8 + y 2 16 =1

  D． x 2 16 + y 2 8 =1
  組卷：1003引用：7難度：0.5

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• 5．2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（　　）

  A．60

  B．48

  C．42

  D．36
  組卷：1337引用：33難度：0.9

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• 6．某人上10級臺階．他一步可能跨1級臺階，稱為一階步；也可能跨2級臺階，稱為二階步；最多能跨3級臺階，稱為三階步．若他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階，則此人所有可能的不同過程的種數為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知直線x+ay=a+2（a∈R）與圓x²+y²-2x-2y-7=0交于M，N兩點，則線段MN的長的最小值為（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：92引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某公司一下屬企業從事某種高科技產品的生產．該企業第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50%．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產．設第n年年底企業上繳資金后的剩余資金為a_n萬元．
  （1）用d表示a₁，a₂，并寫出a_n+1與a_n的關系式；
  （2）若公司希望經過m（m≥3）年使企業的剩余資金為4000萬元，試確定企業每年上繳資金d的值（用m表示）．
  組卷：99引用：3難度：0.3

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的上頂點到右頂點的距離為

  7

  ，離心率為

  1

  2

  ，過橢圓左焦點F₁作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M，N兩點，直線m的方程為：x=-2a,過點M作ME垂直于直線m交直線m于點E．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）①求證線段EN必過定點P，并求定點P的坐標．
  ②點O為坐標原點，求△OEN面積的最大值．
  組卷：186引用：10難度：0.4

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