2022-2023學年山東省青島市西海岸新區(qū)高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某校把紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例記入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項成績如表（單位：分）：則學期總評優(yōu)秀的是（　　）
  

  	紙筆測試	實踐能力	成長記錄
  甲	90	83	95
  乙	88	90	95
  丙	90	88	90

  A．甲

  B．乙、丙

  C．甲、乙

  D．甲、丙
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 2．數列1，

  2

  3

  ，

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  …的一個通項公式是（　?。?/h2>

  A．an= n 2 n + 1

  B．an= n 2 n - 1

  C．an= n 2 n - 3

  D．an= n 2 n + 3
  組卷：72引用：7難度：0.9

  解析

• 3．某社會調查機構就某地居民的月收入情況調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調查，則在[2500，3000）（元）月收入段應抽出人數是（　?。?br />

  A．100

  B．50

  C．40

  D．25
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知一組數據：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，則其第70百分位數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 5．從一批產品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數和次品件數，下列事件是互斥事件的是（　　）
  ①恰有一件次品和恰有兩件次品；
  ②至少有一件次品和全是次品；
  ③至少有一件正品和至少有一件次品；
  ④至少有一件次品和全是正品．

  A．①②

  B．①④

  C．③④

  D．①③
  組卷：52難度：0.9

  解析

• 6．若數列-9，m,x,n,-16是等比數列，則x的值是（　?。?/h2>

  A．12

  B．±12

  C．-12

  D．-12.5
  組卷：216引用：3難度：0.8

  解析

• 7．有6個相同的小球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字為2”，乙表示事件“第二次取出的球的數字為3”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和為8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和為7”，則 （　?。?/h2>

  A．丙與丁相互獨立	B．甲與丙相互獨立
  C．乙與丙相互獨立	D．乙與丁相互獨立
  組卷：25難度：0.7

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n+1=2a_n，T_n為數列{b_n}的前n項和，

  b

  n

  =

  2

  n

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若λ²-2023λ≥2024T_n對任意n∈N*恒成立，求正實數λ的取值范圍．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
  （1）證明：數列{a_n+1-a_n}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）證明：

  1

  a

  2

  2

  -

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  3

  -

  a

  3

  +

  1

  a

  2

  4

  -

  a

  4

  +

  …

  +

  1

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  ＜

  2

  3

  ；
  （3）若正整數x=b₁?a₁+b₂?a₂+?+b_k?a_k，b_k∈{0，1}，記W（x）=b₁+b₂+?+b_k．
  （?。┣骔（2ⁿ-1）；
  （ⅱ）證明：W（4n+3）=W（n）+2．
  組卷：56引用：3難度：0.5

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