2022-2023學年北京市大興區亦莊實驗中學八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共8個小題，每小題3分）

• 1．某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.0000000005米，用科學記數法表示為（　　）

  A．0.5×10-9

  B．5×10-8

  C．5×10-9

  D．5×10-10
  組卷：279引用：2難度：0.7

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．（x+2）2=x2+4	B．a2+a2=a4
  C．2x+3x=5x2	D．（-2x3）2=4x6
  組卷：409引用：3難度：0.7

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• 3．如圖1，將邊長為a的正方形紙片，剪去一個邊長為b的小正方形紙片．再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋下列哪個等式（　　）
  

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．a2+b2=（a+b）（a-b）	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  組卷：1170引用：5難度：0.7

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• 4．若把分式

  x

  +

  y

  3

  xy

  中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大為原來的2倍	B．不變
  C．縮小為原來的 1 2	D．縮小為原來的 1 4
  組卷：886引用：6難度：0.7

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• 5．若x²-mx-10=（x-5）（x+n），則n^m的值為（　　）

  A．-6

  B．8

  C． - 1 6

  D． 1 8
  組卷：624引用：2難度：0.8

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• 6．如圖所示，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=1，則OM的長為（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  組卷：494引用：5難度：0.7

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• 7．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用700元購買甲種水杯的數量和用500元購買乙種水杯的數量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多10元．設甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是（　　）

  A． 700 x = 500 x + 10	B． 700 x = 500 x - 10
  C． 700 x - 10 = 500 x	D． 700 x = 500 x + 10
  組卷：345引用：4難度：0.7

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三、解答題

• 22．已知：等邊△ABC，過點B作AC的平行線l.點Q為線段AB上一個動點（不與點A，B重合），將射線QC繞點Q順時針旋轉60°交直線l于點D．如圖1，依題意補全圖形．
  
  （1）求證：∠BDQ=∠QCB；
  （2）用等式表示線段BC，BD，BQ之間的數量關系，并證明．
  組卷：511引用：4難度：0.6

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• 23．對于平面直角坐標系xOy中的線段MN及點Q，給出如下定義：
  若點Q滿足QM=QN，則稱點Q為線段MN的“中垂點”；當QM=QN=MN時，稱點Q為線段MN的“完美中垂點”．
  （1）如圖1，A（4，0），下列各點中，線段OA的中垂點是

  ．
  Q₁（1，4），Q₂（4，

  3

  ），Q₃（2，-2）
  （2）如圖2，點A為x軸上一點，若Q（1，

  3

  ）為線段OA的“完美中垂點”，∠QOA=60°寫出線段OQ的兩個“完美中垂點”是

  和

  ．
  （3）如圖3，若點A為x軸正半軸上一點，點Q為線段OA的“完美中垂點”，點P（0，m）在y軸負半軸上，在線段PA上方畫出線段AP的“完美中垂點”M，直接寫出MQ=

  ．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．
  
  組卷：228引用：2難度：0.3

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