2021-2022學年天津市部分區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

• 1．在空間直角坐標系中，已知點A（1，1，2），B（-3，1，-2），則線段AB的中點坐標是（　　）

  A．（-2，1，2）

  B．（-1，1，0）

  C．（-2，0，1）

  D．（-1，1，2）
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知拋物線的焦點坐標是（-1，0），則拋物線的標準方程為（　　）

  A．x2=4y

  B．x2=-4y

  C．y2=4x

  D．y2=-4x
  組卷：1158引用：5難度：0.8

  解析

• 3．經過點A（0，-3）且斜率為2的直線方程為（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．2x+y+3=0

  C．x-2y-6=0

  D．x+2y+6=0
  組卷：836引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₃=4，a₁₃=36，則a₈=（　　）

  A．9

  B．12

  C．±9

  D．±12
  組卷：406引用：2難度：0.8

  解析

• 5．離心率

  2

  3

  ，長軸長為6的橢圓的標準方程是（　　）

  A． x 2 9 + y 2 5 = 1

  B． x 2 9 + y 2 5 = 1 或 x 2 5 + y 2 9 = 1

  C． x 2 36 + y 2 20 = 1

  D． x 2 36 + y 2 20 = 1 或 x 2 20 + y 2 36 = 1
  組卷：1098引用：8難度：0.9

  解析

• 6．圓x²+y²-4x-6y+9=0的圓心到直線ax+y+1=0的距離為2，則a=（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C． 2

  D．2
  組卷：946引用：9難度：0.9

  解析

三.解答題：本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F（

  3

  ，0），且點M（

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）在橢圓上．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，過原點O作l的垂線，垂足為P．若λ=|OP|²-

  4

  |

  AB

  |

  ，求λ的值．
  組卷：222引用：2難度：0.6

  解析

• 20．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，2a₅，a₄，4a₆成等差數列，a₄=4a₃²，數列{b_n}的前n項和S_n=

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且b₁=1．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設c_n=

  （

  b

  2

  n

  +

  1

  +

  3

  ）

  a

  n

  （

  b

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  b

  2

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，記數列{c_n}的前n項和為A_n，求證：A_n＜

  1

  2

  ．
  組卷：388引用：1難度：0.5

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