2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣四中高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數z=1+2i（i為虛數單位），則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．z是純虛數	B．z的實部為2
  C．z的共軛復數為-1+2i	D．z的模為 5
  組卷：5難度：0.8

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• 2．已知命題p：對?x≥0，有e^x≥1，則￢p為（　　）

  A．對?x≥0，有ex＜1	B．對?x＜0，有ex＜1
  C．?x0≥0，使得 e x 0 ＜ 1	D．?x0＜0，使得 e x 0 ＜ 1
  組卷：106難度：0.8

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• 3．某校有高三學生1200名，現采用系統抽樣法從中抽取200名學生進行核酸檢測，用電腦對這1200名學生隨機編號1，2，3，…，1200，已知隨機抽取的一個學生編號為10，則抽取的學生最大編號為（　?。?/h2>

  A．2004

  B．1198

  C．1192

  D．1086
  組卷：67引用：6難度：0.7

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• 4．已知函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，則關于f（x）的結論正確的是（　　）

  A．在區間（-2，2）上為減函數

  B．在x=-2處取得極小值

  C．在區間（-∞，-2），（2，+∞）上為增函數

  D．在x=0處取得極大值
  組卷：996難度：0.9

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• 5．“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎劉徽把圓內接正多邊形的面積直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據．如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（　　）（參考數據

  3

  0

  .

  826

  =2.0946）

  A．3.1419

  B．3.1417

  C．3.1415

  D．3.1413
  組卷：219引用：23難度：0.7

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• 6．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為

  1

  3

  ，長軸長為12，則橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 6 = 1

  B． x 2 6 + y 2 4 = 1

  C． x 2 36 + y 2 32 = 1 或 x 2 32 + y 2 36 = 1

  D． x 2 36 + y 2 32 = 1
  組卷：963引用：4難度：0.7

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• 7．已知曲線y=ae^x+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  組卷：1492引用：67難度：0.9

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4極坐標與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 2 tanα ? co s 2 α ，

  y = 1 - 2 ta n 2 α ? co s 2 α

  （α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐標方程；
  （2）動點D在曲線C上，動點A，B均在直線l上，且|AB|=4，求△ABD面積的最小值．
  組卷：32難度：0.5

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[選修4-5不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集為

  （

  -

  2

  3

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）求m的值；
  （2）若三個實數a,b,c,滿足a+b+c=m.證明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m
  組卷：30引用：8難度：0.5

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