2018-2019學年湖南省長沙市岳麓區麓山國際實驗學校九年級（上）開學數學試卷

一．選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

  B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

  C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

  D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件
  組卷：2071引用：45難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標系中，點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，-5）

  B．（-3，5）

  C．（3，5）

  D．（-3，-5）
  組卷：3322引用：34難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1328引用：19難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=3（x-2）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  組卷：3747引用：55難度：0.9

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• 5．某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．80（1+x）2=100	B．100（1-x）2=80
  C．80（1+2x）=100	D．80（1+x2）=100
  組卷：3497引用：50難度：0.7

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• 6．從-5，-

  10

  3

  ，-

  6

  ，-1，0，2，π這七個數中隨機抽取一個數，恰好為負整數的概率為（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 5 7
  組卷：707引用：3難度：0.7

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• 7．關于拋物線y=x²-2x+1，下列說法錯誤的是（　　）

  A．開口向上

  B．與x軸有兩個重合的交點

  C．對稱軸是直線x=1

  D．當x＞1時，y隨x的增大而減小
  組卷：2189引用：13難度：0.5

  解析

• 8．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：8176引用：100難度：0.7

  解析

• 9．已知二次函數y=-x²+（m-1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而減小，而m的取值范圍是（　　）

  A．m=-1

  B．m=3

  C．m≥-1

  D．m≤3
  組卷：1086引用：9難度：0.7

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三、解答題（共8個大題，52分）

• 28．如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F．
  （1）求證：△AEC≌△ADB；
  （2）若AB=2，∠BAC=45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
  組卷：3253引用：37難度：0.3

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四、綜合題（8分）

• 29．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經過A（-3，0），B（1，0），C （0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l,l與x軸交于點H．
  （1）求該拋物線的解析式．
  （2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值．
  （3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m,四邊形AODF的面積為S．
  ①求S與m的函數關系式．
  ②S是否存在最大值，若存在，求出最大值及此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1141引用：5難度：0.3

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