2022-2023學年福建省漳州市南靖一中、蘭水中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．已知數列{a_n}為等差數列，若a₁+a₅+a₉=15，則的a₂+a₈值為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：307引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“a=-1”是“直線l₁：ax+4y-3=0與直線l₂：x+（a-3）y+2=0”平行的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139難度：0.7

  解析

• 3．圓M：x²+y²-4y=0與圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．內切

  C．外切

  D．相離
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 4．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和．若S₂=4，S₄=6，則S₈=（　?。?/h2>

  A． 15 2

  B． 17 2

  C． 19 2

  D． 21 2
  組卷：313引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上，則

  sin

  A

  +

  sin

  C

  sin

  B

  的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不確定
  組卷：223引用：6難度：0.9

  解析

• 6．直線y=2x+m與曲線

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  恰有兩個交點，則實數m的值可能是（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：79難度：0.6

  解析

• 7．已知F是橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的右焦點，P為橢圓C上一點，A（1，2

  2

  ），則|PA|+|PF|的最大值為（　　）

  A．4+ 2

  B．4 2

  C．4+ 3

  D．4 3
  組卷：1075引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在①a₂=5，S_n+1+S_n-1=2S_n+4（n≥2，n∈N^*），②

  S

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  =

  S

  n

  n

  +2，③（4n+1）a_n=（4n-3）a_n+1這三個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答問題．
  已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且 _____．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n是a_n，a_n+1的等比中項，求數列

  {

  1

  b

  2

  n

  }

  的前n項和T_n．
  注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：50難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長是6，離心率是

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設O為坐標原點，過點P（0，2）的直線l與橢圓E交于A，B兩點，判斷是否存在常數λ，使得

  OA

  ?

  OB

  +

  λ

  PA

  ?

  PB

  為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：147引用：3難度：0.6

  解析