2021-2022學(xué)年北京市中國人民大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置.）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={3，5}，則A∪（?_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{2，4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，4，5}
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：475引用：38難度：0.7

  解析

• 3．命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定為（　　）

  A．不存在x0∈R， x 2 0 + x 0 + 1 ≥ 0

  B．?x0∈R， x 2 0 + x 0 + 1 ≥ 0

  C．?x∈R，x2+x+1＜0

  D．?x∈R，x2+x+1≥0
  組卷：235引用：16難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)x₁，x₂是方程x²+3x-3=0的兩個實數(shù)根，則

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  的值為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．1

  D．-1
  組卷：292引用：5難度：0.7

  解析

• 5．不等式

  2

  -

  3

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  的解集為（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 4 ）	B． （ - ∞ ， 2 3 ）
  C． （ - ∞ ， 2 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ 2 3 ， 1 ）
  組卷：945引用：8難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)D（x）=

  1 ， x ∈ Q

  2 ， x ? Q

  ，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．D（x）的值域為[0，1]	B．D（π）＞D（3.14）
  C．D（x）是偶函數(shù)	D．D（x）是單調(diào)函數(shù)
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）

  A．f（x）=x,g（x）=（ x ）2

  B．f（x）=|x|，g（x）= x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0

  C．f（x）=1，g（x）= x x

  D．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 8．“a＞1”是“

  1

  a

  ＜

  1

  ”成立的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：109引用：11難度：0.9

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二、填空題（共3小題，每小題6分，共18分．請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置．）

• 24．若不等式x²-2mx+3m-6＞0對一切m∈[-2，1]恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：318引用：4難度：0.6

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三、解答題（本小題14分．解答應(yīng)寫出文字說明過方或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置.）

• 25．已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m,使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m,則稱S具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）當(dāng)n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
  （Ⅱ）若n=1000時．
  ①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；
  ②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值．
  組卷：521引用：9難度：0.1

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