2021-2022學年四川省眉山市仁壽一中南校區高二（上）入學數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每個小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：686引用：24難度：0.5

  解析

• 2．已知A={x|

  x

  x

  +

  2

  ≤0}，B={x|x²+4x+3＞0}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，0]	B．（-1，0）
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（-2，+∞）
  組卷：541引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=2b,sinA=

  2

  5

  ，則sinB的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 4 5
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  為不共線向量，且

  AB

  =2

  a

  +

  b

  ，

  BC

  =-

  a

  +4

  b

  ，

  CD

  =3（

  a

  -

  b

  ），則（　　）

  A．A、B、C三點共線	B．A、B、D三點共線
  C．B、C、D三點共線	D．A、C、D三點共線
  組卷：573引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設m,n表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結論中正確的是（　　）

  A．m∥α，m∥n,則n∥α

  B．m,n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β

  C．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β

  D．若α∥β，m∥α，n∥m,則n∥β
  組卷：87引用：2難度：0.6

  解析

• 6．圓x²+y²+x-3y-

  3

  2

  =0的半徑是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2150引用：64難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，E，F分別是PB，AC的中點．
  （1）證明：EF∥平面PCD；
  （2）求三棱錐E-ABF的體積．
  組卷：914引用：9難度：0.8

  解析

• 22．已知數列{a_n}滿足

  a

  2

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=2，a₄=16．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=（2n-1）a_n，求數列{b_n}的前n項和S_n；
  （3）設

  c

  n

  =

  a

  n

  3

  n

  +

  a

  n

  ，記數列{c_n}的前n項和為T_n，證明：

  86

  65

  -

  18

  13

  ?

  （

  2

  3

  ）

  n

  ≤

  T

  n

  ＜

  2

  ．
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析