2023-2024學年四川省巴中市巴州區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的面積是（　　）

  A．48

  B．30

  C．24

  D．20
  組卷：672引用：12難度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  3

  =

  b

  4

  =

  c

  5

  ，則

  a

  +

  b

  b

  -

  c

  的值為（　　）

  A． - 1 7

  B．-7

  C． 1 7

  D．7
  組卷：118引用：1難度：0.7

  解析

• 3．將一元二次方程x²-2x-2=0配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x-1）2=2

  C．（x-1）2=3

  D．（x-2）2=3
  組卷：261引用：76難度：0.9

  解析

• 4．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5508引用：280難度：0.9

  解析

• 5．下列命題是假命題的是（　　）

  A．對角線相等、垂直的平行四邊形是正方形

  B．對角線相等的平行四邊形是矩形

  C．對角線垂直的四邊形是菱形

  D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：118引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，點A₁，A₂在x軸上，點B₁，B₂在y軸上，其坐標分別為A₁（1，0），A₂（2，0），B₁（0，1），B₂（0，2），分別以A₁、A₂、B₁、B₂其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：604引用：71難度：0.9

  解析

• 7．在中華經典美文閱讀中，小明同學發(fā)現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm,則它的寬約為（　　）

  A．12.36cm

  B．13.6cm

  C．32.36cm

  D．7.64cm
  組卷：2221引用：117難度：0.9

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• 8．如圖：P為△ABC邊AB上一點且AP：BP=1：2，E、F分別是PB，PC的中點，△ABC、△PEF的面積分別為S和S₁，則S和S₁的關系式（　　）

  A．S1= 1 3 S

  B．S1= 1 4 S

  C．S1= 2 3 S

  D．S1= 1 6 S
  組卷：237引用：3難度：0.7

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三、解答題（共84分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中點，F是邊BC上的動點，EF與BD相交于點M．
  （1）求證：△EDM∽△FBM；
  （2）若F是BC的中點，BD=12，求BM的長；
  （3）若AD=BC，BD平分∠ABC，點P是線段BD上的動點，是否存在點P使DP?BP=BF?CD，若存在，求出∠CPF的度數；若不存在，請說明理由．
  組卷：1834引用：6難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x²-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．
  （1）求A、B兩點的坐標；
  （2）求當t為何值時，△APQ與△AOB相似；
  （3）當t=2時，在坐標平面內，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：171引用：2難度：0.1

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