2015-2016學年江西省新余市分宜中學八年級（上）競賽數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知三角形三邊長為a、b、c,且滿足a²-4b=1，b²-4c=-4，c²-6a=-14，則此三角形的形狀是（　　）

  A．等腰三角形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．無法確定
  組卷：138引用：6難度：0.6

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，已知點A（m,3）與點B（4，n）關于y軸對稱，那么（m+n）²⁰¹⁵的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-72015

  D．72015
  組卷：1784引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知

  1

  p

  +

  1

  q

  =

  1

  p

  +

  q

  ，則

  p

  q

  +

  q

  p

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：1072引用：71難度：0.7

  解析

• 5．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數為（　　）

  A．15°

  B．22.5°

  C．30°

  D．45°
  組卷：3428引用：60難度：0.7

  解析

• 6．若m+n-p=0，則

  m

  （

  1

  n

  -

  1

  p

  ）

  +

  n

  （

  1

  m

  -

  1

  p

  ）

  -

  p

  （

  1

  m

  +

  1

  n

  ）

  的值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：1700引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，M是線段AD、CD的垂直平分線交點，AB⊥BC，∠D=65°，則∠MAB+∠MCB的大小是（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．160°
  組卷：432引用：4難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，以O為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點D，連接PD，如果PO=PD，那么AP的長是（　　）

  A．5

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：349引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共8題，共72分）

• 23．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上．
  （1）如圖1，點A與點C關于y軸對稱，點E、F分別是線段AC、AB上的點（點E不與點A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；
  （2）如圖2，若OA=OB，在點A處有一等腰△AMN繞點A旋轉，且AM=MN，∠AMN=90°．連接BN，點P為BN的中點，試猜想OP和MP的數量關系和位置關系，說明理由．
  
  組卷：765引用：4難度：0.1

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a）、B（-b,0）且a、b滿足

  a

  +

  b

  -

  4

  +|a-2b+2|=0．
  （1）求證：∠OAB=∠OBA；
  （2）如圖1，若BE⊥AE，求∠AEO的度數；
  （3）如圖2，若D是AO的中點，DE∥BO，F在AB的延長線上，∠EOF=45°，連接EF，試探究OE和EF的數量和位置關系．
  
  組卷：1231引用：4難度：0.5

  解析