2020-2021學年四川省成都市南開為明學校高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號涂在答題卡中.）

• 1．給出下列命題：①零向量的長度為零，方向是任意的：②若

  a

  ，

  b

  都是單位向量，則

  a

  =

  b

  ；③向量

  AB

  與

  BA

  相等，則所有正確命題的序號是（　　）

  A．①

  B．③

  C．①③

  D．①②
  組卷：1107引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若cosα=-

  4

  5

  ，α是第三象限的角，則sin（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． - 7 2 10

  B． 7 2 10

  C． - 2 10

  D． 2 10
  組卷：1913引用：51難度：0.9

  解析

• 3．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  組卷：233引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  OA

  =（3，-2），

  OB

  =（-5，-1）則向量

  1

  2

  AB

  的坐標是（　　）

  A．（-4， 1 2 ）

  B．（4，- 1 2 ）

  C．（-8，1）

  D．（8，1）
  組卷：39引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  ，則tanα的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：222引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1-sinθ，1），

  b

  =（

  1

  2

  ，1+sinθ），且

  a

  ∥

  b

  ，則銳角θ等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：79引用：13難度：0.9

  解析

• 7．已知D是△ABC的邊AB上的中點，則向量

  CD

  等于（　　）

  A． BC + 1 2 BA

  B．- BC + 1 2 BA

  C． BC - 1 2 BA

  D．- BC - 1 2 BA
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，已知A（4，5），B（1，2），C（12，1），D（11，6），

  BP

  =λ

  BD

  ．
  （1）求λ；
  （2）求AC與BD的交點P的坐標．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=sin（x+

  7

  4

  π）+cos（x-

  π

  4

  ），x∈R．
  （1）求f（x）的最小正周期和最小值；
  （2）已知cos（β-α）=

  4

  5

  ，cos（β+α）=-

  4

  5

  ，0＜α＜β≤

  π

  2

  ，求證：[f（β）]²-2=0．
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析