2020-2021學年湖北省孝感市應城一中合教中心高二（下）周測數學試卷（四）

一．選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．i是虛數單位，a,b∈R，則a=0是a+bi為純虛數的（　　）條件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既非充分也非必要
  組卷：4引用：1難度：0.6

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• 2．拋物線y=ax²的準線方程是y=1，則a的值為（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C．4

  D．-4
  組卷：121引用：23難度：0.9

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• 3．袋子中有大小、形狀完全相同的三個小球，分別寫有“中”“國”“夢”三個字，從中任意摸出一個小球，記錄下所寫漢字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“國”兩個字都摸到就停止摸球，則恰好第三次就停止摸球的概率為（　　）

  A． 2 27

  B． 1 27

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：171引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ．點P在A₁C上，且A₁P：PC=2：3，則

  AP

  =（　　）

  A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
  C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c
  組卷：898引用：14難度：0.7

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• 5．現有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區志愿者服務活動，每人從事團購、體溫測量、進出人員信息登記、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．若甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是（　　）

  A．234

  B．152

  C．126

  D．108
  組卷：260引用：3難度：0.8

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• 6．若定義在R上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，f′（x）為函數f（x）的導函數，則不等式（x+2）f′（x）＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，-3）∪（-2，-1）∪（1，+∞）

  B．（-3，-1）∪（1，+∞）

  C．（-3，-1）∪（0，1）

  D．（-3，-2）∪（-1，1）
  組卷：733引用：3難度：0.6

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• 7．將3顆骰子各擲一次，記事件A為“三個點數都不同”，事件B為“至少出現一個1點”，則條件概率P（A|B）和P（B|A）分別為（　　）

  A． 1 2 ， 60 91

  B． 5 18 ， 60 91

  C． 60 91 ， 1 2

  D． 91 216 ， 1 2
  組卷：409引用：5難度：0.7

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四．解答題（共6小題，第17題10分，其余每小題10分共70分）

• 21．已知直線2x-y-2=0經過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，點M（3，0），N（5，0）為x軸上兩定點．過點M的直線與拋物線交于A，B兩點，直線AN，BN分別與拋物線交于異于點A，B的P，Q兩點．
  （1）求拋物線方程．
  （2）直線PQ是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過，說明理由．
  組卷：53引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）函數f（x）在區間（k,k+1）（k∈N）上有零點，求k的值；
  （3）記函數g（x）=

  1

  2

  x

  2

  -bx-2-f（x），設x₁?x₂（x₁＜x₂）是函數g（x）的兩個極值點，若b≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實數k的最大值．
  組卷：146引用：6難度：0.5

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