2020-2021學年江蘇省南京市金陵中學高三（下）周測數學試卷（05）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設全集U=R，集合A=[2，4]，B={x|log₂x＞1}，則集合A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|x≤2}
  組卷：186引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“

  sinα

  =

  2

  2

  ”是“sinα=cosα”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：271難度：0.9

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• 3．天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”…，以此類推．今年是辛丑年，也是偉大、光榮、正確的中國共產黨成立100周年，則中國共產黨成立的那一年是（　　）

  A．辛酉年

  B．辛戊年

  C．壬酉年

  D．壬戌年
  組卷：237引用：13難度：0.7

  解析

• 4．（3-2x）（x+1）⁵展開式中x³的系數為（　?。?/h2>

  A．-15

  B．-10

  C．10

  D．15
  組卷：1036引用：8難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=sinxln（

  x

  2

  +

  1

  -x）的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：236難度：0.8

  解析

• 6．過拋物線y²=2x上一點P作圓C：x²+（y-6）²=1的切線，切點為A，B，則當四邊形PACB的面積最小時，P點的坐標是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 2 ）

  B． （ 3 2 ， 3 ）

  C．（2，2）

  D． （ 5 2 ， 5 ）
  組卷：264難度：0.6

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• 7．若隨機變量X～B（3，p），Y～N（2，σ²），若P（X≥1）=0.657，P（0＜Y＜2）=p,則P（Y＞4）=（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：1302引用：7難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知O為坐標系原點，橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的右焦點為點F，右準線為直線n.
  （1）過點（4，0）的直線交橢圓C于D，E兩個不同點，且以線段DE為直徑的圓經過原點O，求該直線的方程；
  （2）已知直線l上有且只有一個點到F的距離與到直線n的距離之比為

  3

  2

  ．直線l與直線n交于點N，過F作x軸的垂線，交直線l于點M．求證：

  FM

  FN

  為定值．
  組卷：258引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=1+mlnx（m∈R）．
  （1）當m=2時，一次函數g（x）對任意x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）≤x²恒成立，求g（x）的表達式；
  （2）討論關于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  f

  （

  1

  x

  ）

  =x²解的個數．
  組卷：234引用：3難度：0.3

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