2017-2018學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）第二單元數學試卷（選修4-4）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知曲線C的參數方程為

  x = 1 2 （ a + 1 a ）

  y = 1 2 （ a - 1 a ）

  （其中a是參數），則曲線C是（　　）

  A．線段

  B．圓

  C．雙曲線

  D．圓的一部分
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知曲線的參數方程為

  x = 3 t 2 + 2

  y = t 2 - 1

  （0≤t≤5），則曲線為（　　）

  A．線段	B．雙曲線的一支
  C．圓弧	D．射線
  組卷：438引用：5難度：0.9

  解析

• 3．能化為普通方程x²+y-1=0的參數方程是（　　）

  A． x = sint y = co s 2 t	B． x = tanφ y = 1 - ta n 2 φ
  C． x = 1 - t y = t	D． x = cosθ y = si n 2 θ
  組卷：61引用：2難度：0.9

  解析

• 4．直線：3x-4y-9=0與圓：

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ為參數）的位置關系是（　　）

  A．相切	B．相離
  C．直線過圓心	D．相交但直線不過圓心
  組卷：155引用：47難度：0.9

  解析

• 5．參數方程

  x = 4 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數）表示的曲線是（　　）

  A．以 （ ± 7 ， 0 ） 為焦點的橢圓	B．以（±4，0）為焦點的橢圓
  C．離心率為 7 5 的橢圓	D．離心率為 3 5 的橢圓
  組卷：159引用：3難度：0.7

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• 6．曲線

  x = cosθ

  y = sinθ

  （

  θ

  為參數

  ）

  上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：374引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共64分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度．已知直線l的參數方程為

  x = 1 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρ=

  2

  cosθ

  si

  n

  2

  θ

  ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值．
  組卷：39引用：9難度：0.5

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• 20．過點B（1，1）能否作直線m,使其與雙曲線x²-

  y

  2

  2

  =1交于P，Q兩點，且B是PQ的中點？這樣的直線m若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：10引用：1難度：0.5

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