2022-2023學年安徽省淮北市濉溪縣龍華學校高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，只有一個選項符合題目要求）

• 1．已知i為虛數單位，復數z=（3-i³）（1+ai）為純虛數，則|z|=（　　）

  A．0

  B． - 1 3

  C．3

  D．10
  組卷：69引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若集合M={x|2x-x²＞0，x∈R}，N={y|y=2x-x²，x∈R}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）	B．（0，1]
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（0，2）
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設命題p：?x∈R，使x²-9=0，則￢p是（　　）

  A．?x∈R，x2-9=0	B．?x∈R，x2-9≠0
  C．?x∈R，x2-9=0	D．?x∈R，x2-9≠0
  組卷：56難度：0.7

  解析

• 4．已知實數x,y滿足2x+y=2，則9^x+2×3^y的最小值為（　　）

  A． 6 2

  B． 4 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：388引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1 ， x ≤ 2

  | x - 5 | ， x ＞ 2

  ，則f（f（1））=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：64難度：0.8

  解析

• 6．如圖，點C是半徑為1的扇形圓弧

  ?

  AB

  上一點，且∠AOB=

  3

  π

  4

  ，若

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，則x+

  2

  y的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 2

  C． 10

  D．4
  組卷：309引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=e^x-2+e^2-x+2x²-8x+7，則不等式f（2x+3）＞f（x+2）的解集為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ，- 1 3 ）	B． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 3 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 3 ， 1 ）	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：219引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在直角坐標系xOy上，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，C的上、下頂點與F連成的三角形的面積為

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知過點F的直線l與C相交于A，B兩點，問C上是否存在點Q，使得

  OA

  +

  OB

  =

  OQ

  ？若存出，求出l的方程．若不存在，請說明理由．
  組卷：386引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  b

  x

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若a=b,討論f（x）的單調性；
  （2）當a=1，b＞1，f'（x）=m有兩個不同的實數根x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）+2m＞0．
  組卷：99引用：3難度：0.3

  解析