2021-2022學年黑龍江省大慶市東風中學高二（下）開學數學試卷

一、單選題（每個小題5分，共10個小題，共50分。）

• 1．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為

  1

  7

  ，從中取出2粒都是白子的概率是

  12

  35

  ．則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 17 35

  C． 12 35

  D．1
  組卷：175引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，則AB₁與BC₁所成角的大小為（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  組卷：535引用：20難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l過圓x²+（y-3）²=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：2996引用：72難度：0.9

  解析

• 4．圓C₁：x²+y²+2x-6y-26=0與圓C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的位置關系是（　　）

  A．內切

  B．外切

  C．相交

  D．外離
  組卷：357引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ．若△PF₁F₂的面積為9，則b=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知mn≠0，則方程mx²+ny²=1與mx+ny²=0在同一坐標系下的圖形可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：309引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知點A（4，0）和B（2，2），M是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上的動點，則|MA|+|MB|最大值是（　　）

  A． 10 + 2 10

  B． 10 - 2 10

  C． 8 + 10

  D． 8 - 10
  組卷：606引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共6個大題，共70分。17題10分，其他均12分。）

• 21．雙曲線

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =1，F₁、F₂為其左右焦點，C是以F₂為圓心且過原點的圓．
  （1）求C的軌跡方程；
  （2）動點P在C上運動，M滿足

  F

  1

  M

  =2

  MP

  ，求M的軌跡方程．
  組卷：6625引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}是公差為2的等差數列，它的前n項和為S_n，且a₁，a₃，a₇成等比數列．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）求數列

  {

  4

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和T_n．
  組卷：269引用：9難度：0.6

  解析