2022-2023學年重慶十一中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的。

• 1．計算

  C

  5

  7

  +

  C

  4

  7

  的值是（　　）

  A．252

  B．70

  C．56

  D．21
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知奇函數f（x）滿足f′（-1）=1，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  Δ

  x

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  ）

  2

  Δ

  x

  =（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：183引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖是函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）

  A．x=a是函數y=f（x）的極小值點

  B．當x=-a或x=b時，函數f（x）的值為0

  C．函數y=f（x）在（a,+∞）上是增函數

  D．函數y=f（x）在（b,+∞）上是增函數
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  3

  （

  x

  -

  2

  ）

  4

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  7

  x

  7

  ，則a₀+a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．27

  B．-27

  C．54

  D．-54
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：ax+y+1=0過定點P，則點P到直線l₂：y=k（x+1）距離的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：506引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=x³-3x+2，則正確的是（　　）

  A．f（x）的極大值2

  B．f（x）有三個零點

  C．點（0，2）是曲線y=f（x）的對稱中心

  D．直線y=3x是曲線y=f（x）的切線
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 7．公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就．某教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數點后的7位數字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數字的個數為（　　）

  A．720

  B．1440

  C．2280

  D．4080
  組卷：147引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為D，且△DF₁F₂為等邊三角形．經過焦點F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，△F₁AB的周長為8．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）試探究：在x軸上是否存在定點T，使得

  TA

  ?

  TB

  為定值？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：138引用：5難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  a

  2

  e^2x+（a-2）e^x-

  x

  2

  2

  ．
  （1）討論函數f（x）的導數的單調性；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）為f（x）的極值點，證明：x₂-x₁＜ln（3-a）-lna+

  2

  a

  -1．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析