2021-2022學年北京五中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={-2，0，2}，則?_U（A∩B）=（　　）

  A．{-2，0}

  B．{-2，0，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，0，2}
  組卷：173引用：13難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x≥1，lnx+x-1≥0”的否定是（　　）

  A．“?x≥1，lnx+x-1＜0”	B．“?x0＜1，lnx0+x0-1＜0”
  C．“?x0≥1，lnx0+x0-1＜0”	D．“?x0≥1，lnx0+x0-1≥0”
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=x+

  2

  x

  -

  3

  ，則函數f（x）有（　　）

  A．最小值1，無最大值	B．最大值 3 2 ，無最小值
  C．最小值 3 2 ，無最大值	D．無最大值，無最小值
  組卷：941引用：6難度：0.7

  解析

• 4．對于任意實數a、b、c、d,下列命題：
  ①若a＞b,c≠0，則ac＞bc；
  ②若a＞b,則ac²＞bc²；
  ③若ac²＞bc²，則a＞b；
  ④若a＞b,則

  1

  a

  ＜

  1

  b

  中．
  真命題個數為（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：336引用：11難度：0.5

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且x+4y=1，則

  x

  +

  y

  xy

  的最小值為（　　）

  A．4

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：276引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若定義域為R的奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），且f（3）=2，則f（4）+f（1）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=mx²+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：1076引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 20．設f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=lg（x²-ax+1），a∈R．
  （1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
  （2）若f（x）在區間（1，2）單調，求實數a的取值范圍．
  組卷：17引用：2難度：0.6

  解析

• 21．非空有限集合S是由若干個正實數組成，集合S的元素個數不少于2個．對于任意a、b∈S，a≠b,若數a^b或b^a中至少有一個屬于S，則稱集合S是“好集”；否則，稱集合S是“壞集”．
  （1）判斷A={1，3，9}和

  B

  =

  {

  1

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  16

  }

  是好集，還是壞集，并簡單說明理由；
  （2）題設的有限集合S中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，證明：集合S是“壞集”；
  （3）若題設中的a^b或b^a都屬于S，則稱集合S為“超級好集”，求出所有的“超級好集”．
  組卷：255引用：5難度：0.5

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