2010年四川省南充市儀隴縣實驗學校九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）

• 1．下列各式計算正確的是（　　）

  A．2+ 3 =2 3	B．（ 2 ）0=1
  C． 3 + 6 = 3 + 6 = 9 =3	D． 3 2 + 4 2 =3+4=7
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 2．化簡

  （

  -

  3

  ）

  2

  的結果是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  組卷：1042引用：137難度：0.9

  解析

• 3．下列方程中，一元二次方程的個數有（　　）
  ①x²=3；②（x+2）（x-1）=0；③

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  -1=0；④x²-3=2x²+3x.

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 14

  B． 48

  C． a b

  D． 4 a + 4
  組卷：1686引用：165難度：0.9

  解析

• 5．下列二次根式能合并的一組的是（　　）

  A． 3 和 1 3

  B． 3 和 18

  C． a + 1 和 a - 1

  D． a 2 b 和 a b 2
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 6．m是方程x²+x-1=0的根，則式子3m²+3m+2006的值為（　　）

  A．2007

  B．2008

  C．2009

  D．2010
  組卷：260引用：7難度：0.9

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：682引用：32難度：0.5

  解析

• 8．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為（　　）

  A．2cm

  B． 3 cm

  C． 2 3 cm

  D． 2 5 cm
  組卷：1684引用：99難度：0.9

  解析

• 9．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為k且關于x的方程x²-kx+1=0有等根，則直線l與⊙O的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法確定
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分75分）

• 26．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．
  （1）求證：PD是⊙O的切線；
  （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．
  組卷：1483引用：78難度：0.1

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• 27．如圖，已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點．
  （1）請你借助旋轉知識說明AM≤BM+CM；
  （2）線段AM是否存在最大值？若存在，請指出存在的條件；若不存在，請說明理由．
  組卷：105引用：2難度：0.5

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