2022-2023學(xué)年上海市曹楊二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，前6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，后6題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

• 1．-2與-8的等差中項(xiàng)是

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某學(xué)校開(kāi)設(shè)4門(mén)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)課程、5門(mén)田徑類(lèi)運(yùn)動(dòng)課程和2門(mén)水上運(yùn)動(dòng)課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門(mén)課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有

  種．
  組卷：48引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}（n≥1，n∈N）的通項(xiàng)公式是

  a

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  ，則

  2

  7

  是該數(shù)列中的第

  項(xiàng)．
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}為等比數(shù)列，且8a₂+a₅=0，則{a_n}的公比為

  ．
  組卷：150引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx,則

  f

  ′

  （

  -

  π

  4

  ）

  =

  ．
  組卷：126引用：5難度：0.9

  解析

• 6．等比數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比為

   

  ．
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若{a,b,c}?{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，則符合條件的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式有

  個(gè)．
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）²（x∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
  （3）當(dāng)a＞3時(shí)，證明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）對(duì)任意的x∈R恒成立．
  組卷：101引用：1難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁為常數(shù)

  （

  a

  1

  ≠

  3

  5

  ）

  ，且

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  n

  -

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  ）

  ．
  （1）證明：

  {

  a

  n

  -

  3

  n

  5

  }

  是等比數(shù)列；
  （2）若

  a

  1

  =

  3

  2

  ，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及前n項(xiàng)的和；
  （3）若{a_n}是嚴(yán)格增數(shù)列，求a₁的取值范圍．
  組卷：89引用：1難度：0.5

  解析