2023-2024學年湖南省長沙市雨花區雅禮實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列環保標志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：389引用：13難度：0.8

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• 2．人體內一種細胞的直徑約為0.00000156m,數據0.00000156用科學記數法表示為（　　）

  A．1.56×10-6

  B．1.56×10-5

  C．156×10-5

  D．1.56×106
  組卷：763引用：24難度：0.9

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• 3．已知⊙O的半徑為4cm,當線段OA=4cm時，則點A在（　　）

  A．⊙O內

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無法確定
  組卷：50引用：1難度：0.7

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• 4．拋物線y=-x²+4x+1的對稱軸是（　　）

  A．直線x=2

  B．直線x=-2

  C．直線x=4

  D．直線 x = - 1 2
  組卷：181引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件是否合格，運用到的道理是（　　）
  

  A．同弧所對的圓周角相等

  B．直徑是圓中最大的弦

  C．90°圓周角所對的弦是直徑

  D．圓上各點到圓心的距離相等
  組卷：181引用：4難度：0.9

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• 6．將拋物線y=2x²向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x-4）2-1	B．y=2（x+4）2+1
  C．y=2（x-4）2+1	D．y=2（x+4）2-1
  組卷：674引用：7難度：0.7

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• 7．一個矩形的長比寬多3cm,面積是4cm²，則這個矩形的長為（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 8．△AOB繞點O逆時針旋轉65°后得到△COD，若∠AOB=30°，則∠BOC的度數是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．65°
  組卷：549引用：14難度：0.8

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．我們不妨約定：若將函數C₁的圖象沿某一點旋轉180度，與函數C₂的圖象重合，則稱函數C₁與函數C₂關于這個點互為“中心對稱函數”，這個點叫做函數C₁與函數C₂的“對稱中心”，求函數的“中心對稱函數”的方法多樣，例如：求函數C₁：y=x的關于（1，0）的中心對稱函數，可以在函數C₁上取（0，0）和（1，1），兩個點關于（1，0）中心對稱點分別是（2，0）和（1，-1），這樣我們就可以得到函數y=x關于（1，0）中心對稱函數y=x-2．
  （1）求函數y=x+1關于（0，0）的中心對稱函數；
  （2）已知函數C₁：y=2x+b,若函數C₁關于（0，-b）的中心對稱函數C₂的圖象與函數y=-bx+2的圖象的交點是整數點（橫、縱坐標都為整數的點稱為整數點），求正整數b的值；
  （3）已知函數

  C

  1

  ：

  y

  =

  -

  a

  x

  2

  +

  2

  bx

  -

  c

  （a,b,c是常數，且a≠0），若函數C₁關于（0，0）的中心對稱函數C₂滿足下列兩個條件：①a+b+c=0，②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0，求函數C₂截x軸得到的線段長度的取值范圍．
  組卷：315引用：1難度：0.5

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• 25．拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  8

  交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于點C．
  （1）求出A，B，C三點的坐標；
  （2）已知點Q是線段BC上的動點，過點Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，如圖①，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S₁，S₂，設S=S₁+S₂，當S最大時，求點P的坐標；
  （3）將拋物線C₁平移得到拋物線C₂，其頂點為原點，如圖②，直線y=2x與拋物線交于O，G兩點，過OG的中點作直線MN（異于直線OG）交拋物線C₂于M，N兩點，直線MO與直線GN交于點P．問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．
  組卷：432引用：2難度：0.1

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