2022-2023學年四川省樂山市市中區八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10題，每題3分，共30分.

• 1．在四個實數-2，0，

  -

  3

  ，-1中，最小的實數是（　　）

  A．-2

  B．0

  C． - 3

  D．-1
  組卷：101引用：6難度：0.7

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• 2．下列說法中正確的是（　　）

  A．-4的平方根為±2

  B．-4的算術平方根為-2

  C．0的平方根與算術平方根都是0

  D．（-4）2的平方根為-4
  組卷：39引用：5難度：0.8

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• 3．下列句子是命題的是（　　）

  A．畫∠AOB=30°

  B．小于直角的角是銳角嗎？

  C．連結CD

  D．若a+b=c+b,則a=c
  組卷：31引用：2難度：0.5

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• 4．下列能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（-x+y）（x+y）	B．（-x+y）（x-y）
  C．（x+2）（2+x）	D．（2x+3）（3x-2）
  組卷：2347引用：28難度：0.8

  解析

• 5．若x²+2kx+64是一個完全平方式，則k的值是（　　）

  A．8

  B．±8

  C．16

  D．±16
  組卷：327引用：6難度：0.8

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• 6．已知△ABC≌△DEF，且∠A與∠D是對應角，∠B和∠E是對應角，則下列說法中正確的是（　　）

  A．AC與DF是對應邊	B．AC與DE是對應邊
  C．AC與EF是對應邊	D．不能確定AC的對應邊
  組卷：122引用：5難度：0.9

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• 7．若（x-1）（x²+ax+2）的展開式中不含x²項，則a的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：694引用：4難度：0.7

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• 8．若（x+5）（2x-n）=2x²+mx-15，則（　　）

  A．m=-7，n=3

  B．m=7，n=-3

  C．m=-7，n=-3

  D．m=7，n=3
  組卷：971引用：24難度：0.9

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五、簡答題（本題共2小題，25小題12分，26小題13分，共25分）

• 25．CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
  
  （1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
  ①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE

  CF；EF

  |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
  ②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件

  ，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立．
  （2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）．
  組卷：18422引用：89難度：0.3

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• 26．a²-2ab+b²教科書中這樣寫道：“我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等．
  例如：分解因式：x²+2x-3．
  原式=x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
  例如：求代數式2x²+4x-6的最小值．
  原式=2x²+4x-6=2（x+1）²-8．
  ∴當x=-1時，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
  （1）請用上述方法分解因式：a²-2a-3=

  ；
  （2）試說明：x、y取任何實數時，多項式x²+y²-4x+2y+6的值總為正數；
  （3）當m、n為何值時，多項式m²-2mn+2n²-4m-4n+25有最小值，并求出這個最小值．
  組卷：99引用：2難度：0.5

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