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2023-2024學(xué)年江西省南昌市高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（零模）（9月份）

發(fā)布：2024/8/23 6:0:3

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
}
，Q={y|y=2^x}，則（　　）
A．Q?P B．P?Q C．P=Q D．Q??_RP
組卷：162引用：5難度：0.8
解析
2．復(fù)數(shù)
z
=
1
3
+
4
i
的虛部是（　　）
A．
-
3
25
B．
-
3
25
i
C．
-
4
25
D．
-
4
25
i
組卷：56引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
1
）
，若
a
∥
b
，則m=（　　）
A．
-
2
3
B．1 C．2或-1 D．1或-2
組卷：91引用：3難度：0.8
解析
4．已知公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和
S
n
=
2
a
1
-
2
q
n
，則a₁=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：131引用：3難度：0.8
解析
5．已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C在第一象限的一點(diǎn)，過P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，F(xiàn)M的中點(diǎn)為N，若直線PN經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），則直線PN的斜率為（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．3
組卷：145引用：4難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)y=e^x和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,則（　　）
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+b＜2 C．a(chǎn)b＞1 D．a(chǎn)²+b²＞2
組卷：71引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
f
2
（
x
）
+
1
的值域?yàn)锽，則“A=[-1，1]”是“
B
=
[
-
1
2
，
1
2
]
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：186引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．迎“七一”黨建知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽有兩關(guān)，某學(xué)校代表隊(duì)有四名隊(duì)員，這四名隊(duì)員若有機(jī)會(huì)參加這兩關(guān)比賽，通過的概率見下表：

隊(duì)員第一關(guān) 第二關(guān)

甲
3
4

2
3

乙
3
4

2
3

丙
2
3

1
2

丁
2
3

1
2

比賽規(guī)則是：從四名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名隊(duì)員分別參加比賽，每個(gè)隊(duì)員通過第一關(guān)可以得60分，且有資格參加第二關(guān)比賽，若沒有通過，得0分且沒有資格參加第二關(guān)比賽，若通過第二關(guān)可以再得40分，若沒有通過，不再加分．兩名參賽隊(duì)員所得總分為該代表隊(duì)的得分，代表隊(duì)得分不低于160分，可以獲得“黨建優(yōu)秀代表隊(duì)”稱號(hào)．假設(shè)兩名參賽隊(duì)員不相互影響．
（1）求這次比賽中，該校獲得“黨建優(yōu)秀代表隊(duì)”稱號(hào)的概率；
（2）若這次比賽中，選中了甲乙兩名隊(duì)員參賽，記該代表隊(duì)的得分為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

組卷：21引用：2難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）．
（1）求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
f
（
1
x
）
在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若方程
f
（
1
x
）
=
1
-
xlo
g
a
x
有兩個(gè)不同的正根，求a的取值范圍．
組卷：23引用：2難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

隊(duì)員	第一關(guān)	第二關(guān)
甲	3 4	2 3
乙	3 4	2 3
丙	2 3	1 2
丁	2 3	1 2

2023-2024學(xué)年江西省南昌市高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（零模）（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合P={x|y=x}，Q={y|y=2x}，則（ ）

2．復(fù)數(shù)z=13+4i的虛部是（ ）

3．已知向量a=（2，m），b=（m+1，1），若a∥b，則m=（ ）

4．已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2a1-2qn，則a1=（ ）

5．已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C在第一象限的一點(diǎn)，過P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，F(xiàn)M的中點(diǎn)為N，若直線PN經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），則直線PN的斜率為（ ）

6．已知函數(shù)y=ex和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,則（ ）

7．已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=f（x）f2（x）+1的值域?yàn)锽，則“A=[-1，1]”是“B=[-12，12]”的（ ）

四、解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞1）．（1）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（1x）在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若方程f（1x）=1-xlogax有兩個(gè)不同的正根，求a的取值范圍．

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
}
，Q={y|y=2^x}，則（　　）

2．復(fù)數(shù)
z
=
1
3
+
4
i
的虛部是（　　）

3．已知向量
a
=
（
2
，
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
1
）
，若
a
∥
b
，則m=（　　）

4．已知公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和
S
n
=
2
a
1
-
2
q
n
，則a₁=（　　）

5．已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，P是拋物線C在第一象限的一點(diǎn)，過P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，F(xiàn)M的中點(diǎn)為N，若直線PN經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），則直線PN的斜率為（　　）

6．已知函數(shù)y=e^x和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,則（　　）

7．已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
f
2
（
x
）
+
1
的值域?yàn)锽，則“A=[-1，1]”是“
B
=
[
-
1
2
，
1
2
]
”的（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）．
（1）求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
f
（
1
x
）
在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若方程
f
（
1
x
）
=
1
-
xlo
g
a
x
有兩個(gè)不同的正根，求a的取值范圍．