2022-2023學年甘肅省酒泉市金塔四中九年級（上）期中數學試卷

一、細心選一選（每小題3分，共30分）

• 1．將方程x²+4x+1=0配方后，原方程變形為（　　）

  A．（x+4）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=3

  D．（x+2）2=-5
  組卷：692引用：8難度：0.9

  解析

• 2．兩道單選題都含有A、B、C、D四個選項，瞎猜這兩道題恰好全部猜對的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 1 16
  組卷：158引用：26難度：0.7

  解析

• 3．下面關于x的方程中：①ax²+bx+c=0；②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=

  1

  x

  ；④（a²+a+1）x²-a=0；（5）

  x

  +

  1

  =x-1，一元二次方程的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4495引用：27難度：0.5

  解析

• 4．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，連接EF，則△AEF的面積是（　　）

  A．4 3

  B．3 3

  C．2 3

  D． 3
  組卷：7907引用：91難度：0.9

  解析

• 5．在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標號分別為1，2，3，4，從中隨機摸出一個小球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和大于4的概率是（　　）

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 5 8

  D． 3 4
  組卷：539引用：73難度：0.9

  解析

• 6．若四邊形兩條對角線相等，則順次連接其各邊中點得到的四邊形是（　　）

  A．菱形

  B．矩形

  C．梯形

  D．正方形
  組卷：187引用：8難度：0.7

  解析

• 7．方程x²-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形是周長是（　　）

  A．12

  B．15

  C．12或15

  D．9或15或18
  組卷：216引用：7難度：0.9

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＞ 3 4

  B．m≥ 3 4

  C．m＞ 3 4 且m≠2

  D．m≥ 3 4 且m≠2
  組卷：785引用：11難度：0.9

  解析

• 9．下列說法：①平行四邊形的對角線互相平分；②菱形的對角線互相垂直平分；③矩形的對角線相等，并且互相平分；④正方形的對角線相等，并且互相垂直平分．其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②③④
  組卷：77引用：12難度：0.9

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三、解答題

• 27．小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去．
  （1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數字相加和的所有可能出現的結果；
  （2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？為什么？若不公平，請設計一種公平的游戲規則．
  組卷：82引用：10難度：0.5

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• 28．如圖，已知在△ABC中，AB=12cm,BC=16cm,點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
  （1）經過幾秒，△ABC與△BPQ相似？
  （2）經過幾秒，△BPQ的面積達到16cm²？
  組卷：10引用：2難度：0.5

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