2020-2021學年廣西百色市平果二中高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知隨機變量X服從二項分布

  X

  ～

  B

  （

  6

  ，

  1

  3

  ）

  ，則P（X=2）（　　）

  A． 80 243

  B． 13 243

  C． 4 243

  D． 3 16
  組卷：199難度：0.7

  解析

• 2．

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  組卷：27引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  ，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 5 4

  B． 3 2

  C． 3 5 5

  D． 2 5 3
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 4．（3+x）⁵展開式中x³的系數為（　　）

  A．10

  B．30

  C．90

  D．270
  組卷：2引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知隨機變量X服從正態分布N（3，σ²），且P（X≤4）=0.84，則P（2＜X＜4）=（　?。?/h2>

  A．0.84

  B．0.68

  C．0.32

  D．0.16
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一道試題，A，B，C三人可解出的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，則三人獨立解答，僅有1人解出的概率為（　　）

  A． 1 24

  B． 11 24

  C． 17 24

  D．1
  組卷：1008引用：13難度：0.7

  解析

• 7．若曲線f（x）=x?sinx在x=

  π

  2

  處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數a等（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：26引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．
  （1）完成下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下認為“平均車速超過100km/h與性別有關”？
  

  	平均車速超過100km/h	平均車速不超過100km/h	總計
  男性駕駛員
  女性駕駛員
  總計

  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  （2）以上述樣本數據估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車速超過100km/h且為男性駕駛員的車輛數為X，求X的數學期望E（X）．
  組卷：4引用：2難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂且橢圓C上的點P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  到F₁、F₂兩點的距離之和為4．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，O為坐標原點直線OM、ON的斜率之積等于

  -

  1

  4

  ，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
  組卷：181引用：10難度：0.4

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