2022-2023學年貴州省貴陽市貴安新區高峰中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分.

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．5（x-1）=3x

  B． 1 x +x2=0

  C．3x2-x=0

  D．x（x-1）=y
  組卷：263引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在數學活動課上，老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的方案是（　　）

  A．測量其中三個角是否為直角

  B．測量兩組對邊是否相等

  C．測量對角線是否相互平分

  D．測量對角線是否相等
  組卷：426引用：8難度：0.7

  解析

• 3．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的實驗結果．隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數字附近，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（　　）

  A．0.620

  B．0.618

  C．0.610

  D．1000
  組卷：1026引用：17難度：0.9

  解析

• 4．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB=2，則AP值為（　　）

  A． 5

  B．3- 5

  C． 5 -1

  D． 5 -3
  組卷：204引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若菱形兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的面積為（　　）

  A．12

  B．16

  C．24

  D．48
  組卷：442引用：9難度：0.9

  解析

• 6．“五一”期間，小胡和小劉兩家準備從七仙嶺、呀諾達、檳榔谷中選擇一景點游玩，他們通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 4
  組卷：178引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若x=-1是方程ax²+bx+c=0的一個根，則a-b+c的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．無法確定
  組卷：78引用：3難度：0.9

  解析

• 8．如圖所示，直線l₁∥l₂∥l₃，下列比例式中錯誤的是（　　）

  A． AD DF = BC CE

  B． AD AF = BC BE

  C． BC CE = DF AD

  D． BE CE = AF DF
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題9小題，共98分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
  （1）求證：△AEF≌△DEB；
  （2）證明：四邊形ADCF是菱形；
  （3）若AC=4，AB=5，直接寫出菱形ADCF的面積．
  組卷：418引用：3難度：0.5

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• 25．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為α．
  （1）問題發現
  ①當α=0°時，

  AE

  BD

  =

  ；
  ②當α=180°時，

  AE

  BD

  =

  ；
  （2）拓展探究
  試判斷當0°＜α＜360°時，

  AE

  BD

  的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
  （3）問題解決
  當△CDE繞點C逆時針旋轉至A，B，E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．
  
  組卷：1747引用：10難度：0.3

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