2022-2023學年湖南省郴州市汝城縣四校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共12題，每小題4分，共48分）

• 1．已知反比例函數y=-

  4

  x

  ，則下列有關該函數的說法正確的是（　　）

  A．該函數的圖象經過點（2，2）

  B．該函數的圖象位于第一、三象限

  C．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大

  D．當x＞-1時，y＞4
  組卷：437引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如圖，點A的坐標是（4，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數y=

  k

  x

  的圖象經過點B，則k的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．2 3

  D．4 3
  組卷：462引用：4難度：0.8

  解析

• 3．方程x（x-3）=x-3的解是（　　）

  A．x=3

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=1，x2=3

  D．x1=1，x2=-3
  組卷：230引用：26難度：0.9

  解析

• 4．如果關于x的方程x²-x-m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥- 1 4

  B．m＜- 1 4

  C．m＞- 1 4

  D．m≤- 1 4
  組卷：185引用：7難度：0.6

  解析

• 5．某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　　）

  A．（7+x）（5+x）×3=7×5	B．（7+x）（5+x）=3×7×5
  C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5	D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
  組卷：2545引用：24難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長等于（　　）

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  組卷：2449引用：27難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AD AE = AC AB

  C．∠ADE=∠C

  D．∠AED=∠B
  組卷：1464引用：18難度：0.7

  解析

三、解答題（共4題，共52分）

• 20．2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營．魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB=30°，BD=2

  2

  km,∠ABD=105°，求AD的長．
  組卷：518引用：5難度：0.6

  解析

• 21．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3），反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
  （1）求反比例函數的表達式及點E的坐標；
  （2）點F是OC邊上一點，若△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式；
  （3）在（2）的條件下，若點P是反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上的一點，若△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點的坐標．
  組卷：998引用：10難度：0.3

  解析