2022-2023學年福建師大附中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z在復平面內對應的點為（0，1），則

  1

  +

  i

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：137引用：3難度：0.8

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• 2．現從中小學生中抽取部分學生進行一次肺活量調查，據了解，某地小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男、女學生的肺活量差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　　）

  A．簡單隨機抽樣	B．按性別分層隨機抽樣
  C．按學段分層隨機抽樣	D．按肺活量分層隨機抽樣
  組卷：151引用：2難度：0.9

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• 3．某中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽．經統計，得到前200名學生分布的扇形圖（如圖）和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯誤的是（　　）
  

  A．成績前200名的學生中，高一人數比高二人數多30人

  B．成績前100名的學生中，高一人數不超過50人

  C．成績前50名的學生中，高三人數不超過32人

  D．成績第51名到第100名的學生中，高二人數比高一人數多
  組卷：75引用：7難度：0.7

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• 4．若甲、乙、丙三人通過考試的概率分別為

  2

  5

  、

  1

  4

  、

  1

  4

  ，則事件“三人中恰有兩人通過考試”發生的概率為（　　）

  A． 9 80

  B． 13 80

  C． 21 80

  D． 3 16
  組卷：101引用：2難度：0.7

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• 5．某小區為了調查本小區業主對物業服務滿意度的真實情況，對本小區業主進行了調查，調查中問了兩個問題1：你的手機尾號是不是奇數？問題2：你是否滿意物業的服務？調查者設計了一個隨機化裝置，其中裝有大小、形狀和質量完全相同的白球和紅球，每個被調查者隨機從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業主回答第一個問題，摸到紅球的業主回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題別人并不知道，因此被調查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案．已知某小區80名業主參加了問卷，且有48名業主回答了“是”，由此估計本小區對物業滿意服務的百分比大約為（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．35%

  D．70%
  組卷：52引用：2難度：0.8

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• 6．氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續5天，每天的日均氣溫都不低于22℃”．已知甲，乙，丙，丁四個地區某連續5天日均氣溫的數據特征如下：
  

  甲地	中位數為27℃，平均數為26℃．
  乙地	第60百分位數為24℃，眾數為22℃．
  丙地	最高氣溫為31℃，平均數為25℃，標準差為3℃．
  丁地	下四分位數為23℃，上四分位數為28℃，極差為7℃．

  則可以肯定進入夏季的地區是（　　）

  A．甲地

  B．乙地

  C．丙地

  D．丁地
  組卷：119引用：4難度：0.7

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• 7．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，動點P在棱A₁B₁上，動點Q在線段BC₁上、若A₁P=λ，BQ=μ，則三棱錐D₁-APQ的體積（　　）

  A．與λ無關，與μ有關	B．與λ有關，與μ無關
  C．與λ，μ都有關	D．與λ，μ都無關
  組卷：273引用：2難度：0.4

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四、解答題：本題共5小題，共60分.

• 22．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）根據頻率分布直方圖，估計這20人的平均年齡和第80百分位數；
  （2）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為37和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為43和1，求這20人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：155引用：6難度：0.7

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• 23．雙淘汰賽制是一種競賽形式，比賽一般分兩個組進行，即勝者組與負者組．在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗者編入負者組繼續比賽，之后的每一輪，在負者組中的失敗者將被淘汰；勝者組的情況也類似，只是失敗者僅被淘汰出勝者組降入負者組，只有在負者組中再次失敗后才會被淘汰出整個比賽．A、B、C、D四人參加的雙淘汰賽制的流程如圖所示，其中第6場比賽為決賽．
  （1）假設四人實力旗鼓相當，即各比賽每人的勝率均為50%，求：
  ①A獲得季軍的概率；
  ②D在一共輸了兩場比賽的情況下，成為亞軍的概率；
  （2）若A的實力出類拔萃，有A參加的比賽其勝率均為75%，其余三人實力旗鼓相當，求D進入決賽且先前與對手已有過招的概率．
  組卷：136引用：6難度：0.5

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