2022-2023學(xué)年天津市寶坻一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共45分）

• 1．設(shè)集合A={x||x-2|＜2}，B={x|x²-3x+2＜0}，則A∩?_RB=（　　）

  A．（0，1]∪[2，4）	B．（1，2）
  C．?	D．（-∞，0）∪（4，+∞）
  組卷：630引用：8難度：0.8

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• 2．設(shè)a,b∈R，則“a＜b”是“（a-b）a²＜0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：475引用：18難度：0.9

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• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  e

  x

  +

  1

  的部分圖形大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：3難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖像如圖，則f（2023π）=（　　）

  A． - 3 - 1

  B． 3 - 1

  C． 3 2

  D． 3 2 + 1
  組卷：285引用：6難度：0.7

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• 5．已知a=（

  7

  5

  ）

  -

  1

  2

  ，b=（

  5

  7

  ）

  1

  3

  ，c=log₂

  5

  7

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：317引用：10難度：0.9

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• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前4項(xiàng)的和為a₁+14，且a₂，a₃+1，a₄成等差數(shù)列，則q=（　　）

  A．2或 1 2

  B． 1 2

  C．1或-1

  D．1
  組卷：177引用：5難度：0.7

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四、解答題（共75分）

• 19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為A_n，a₇=15，A₇=63；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為B_n，2B_n=3b_n-3（n∈N*）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）求數(shù)列{

  1

  A

  n

  }的前n項(xiàng)和S_n；
  （Ⅲ）求證：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  B

  k

  ＜2．
  組卷：855引用：6難度：0.5

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• 20．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程以及f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）對?x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整數(shù)解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有兩個零點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀為g（x）的唯一的極值點(diǎn)，求證：x₁+3x₂＞4x₀．
  組卷：1135引用：11難度：0.3

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