2023年浙江省寧波市鎮海區蛟川書院中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．計算

  a

  2

  a

  -

  1

  -a-1的正確結果是（　　）

  A．- 1 a - 1

  B． 1 a - 1

  C．- 2 a - 1 a - 1

  D． 2 a - 1 a - 1
  組卷：4159引用：41難度：0.9

  解析

• 2．下列長度的三條線段不能組成直角三角形的是（　　）

  A．3cm,4cm,5cm	B．4cm,3cm, 7 cm
  C．6cm,8cm,9cm	D．1cm, 2 cm ， 3 cm
  組卷：252引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知9^m=2，9^-n=5，則3^4m-2n的值是（　　）

  A． 16 5

  B．20

  C．10

  D．50
  組卷：246引用：2難度：0.8

  解析

• 4．關于x,y的方程組

  2 ax + 3 y = 18

  - x + 5 by = 17

  （其中a,b是常數）的解為

  x = 3

  y = 4

  ，則方程組

  2 a （ x + y ） + 3 （ x - y ） = 18

  （ x + y ） - 5 b （ x - y ） = - 17

  的解為（　　）

  A． x = 3 y = 4	B． x = 7 y = - 1
  C． x = 3 . 5 y = - 0 . 5	D． x = 3 . 5 y = 0 . 5
  組卷：3836引用：14難度：0.7

  解析

• 5．若x²+y²=1，則

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +

  xy

  -

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1111引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如果x³+ax²+bx+8能被x²+3x+2整除，則

  b

  a

  的值是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．3

  D． 1 3
  組卷：1057引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，滿足函數y=k（x-1）和y=

  k

  x

  （k≠0）的大致圖象是（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：2961引用：11難度：0.6

  解析

• 8．y=2x與y=

  k

  x

  交于A、B兩點，AC⊥AB交y軸于點C，BC延長線交雙曲線于點D，則

  CD

  BD

  的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3

  D． 4 13
  組卷：459引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

• 23．如圖，拋物線y=ax²-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
  （1）求線段OC的長；
  （2）求該拋物線的函數關系式；
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：500引用：1難度：0.2

  解析

• 24．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G三點，且EG為⊙O的直徑．
  （1）延長OF，EB交于點P，若BE=1，∠EBF=2∠OPC，求圖中陰影部分的面積；
  （2）連結BG，與OF交于點M，若BE=1，OE=2，求

  BM

  MG

  的值．
  
  組卷：498引用：1難度：0.4

  解析