2022-2023學年河南省信陽高級中學高二（下）月考數學試卷（6月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，則實數a的值為（　　）

  A．{2}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  組卷：744引用：7難度：0.7

  解析

• 2．

  1

  +

  4

  i

  2

  -

  4

  i

  的實部與虛部之和為（　　）

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 13 10

  D． - 13 10
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 3．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．安排甲、乙、丙、丁4名航天員到空間站開展工作，每個艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個艙開展工作，則不同的安排方案共有（　　）

  A．36種

  B．18種

  C．24種

  D．30種
  組卷：216引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  cos

  6

  x

  3

  2

  x

  -

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：142引用：7難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  4

  3

  x

  ,

  F

  1

  ，

  F

  2

  分別為該雙曲線的左右焦點，M為雙曲線上的一點，則

  |

  M

  F

  2

  |

  +

  16

  |

  M

  F

  1

  |

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．14
  組卷：117引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知a=e^0.1-1，b=0.1，c=ln1.1，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：120引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  x

  +

  θ

  ）

  -

  cos

  x

  2

  cos

  （

  π

  6

  -

  x

  2

  ）

  （其中A為常數，θ∈（-π，0）），若實數x₁、x₂、x₃滿足，（1）x₁＜x₂＜x₃；（2）x₃-x₁＜2π； （3）f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則θ的值為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． - π 3

  D． - 2 π 3
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，點M是圓A：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  上的動點，點

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，線段MB的垂直平分線交半徑AM于點P．
  （1）求點P的軌跡E的方程；
  （2）點N為軌跡E與y軸負半軸的交點，不過點N且不垂直于坐標軸的直線l交橢圓E于S，T兩點，直線NS，NT分別與x軸交于C，D兩點．若C，D的橫坐標之積是2，問：直線l是否過定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，請說明理由．
  組卷：205引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax-a,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，令g（x）=

  2

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ．
  ①證明：當x＞0時，g（x）＞1；
  ②若數列{x_n}（n∈N^*）滿足x₁=

  1

  3

  ，

  e

  x

  n

  +

  1

  =

  g

  （

  x

  n

  ）

  ，證明：

  2

  n

  （

  e

  x

  n

  -

  1

  ）

  ＜

  1

  ．
  組卷：717引用：8難度：0.2

  解析