2022-2023學年四川省成都市郫都區西川匯錦都學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

• 1．下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．（x-2）（x+3）=x2	B．ax2+bx+c=0
  C．x2+x+2=0	D．x2+ 1 x 2 =0
  組卷：76引用：3難度：0.8

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• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，若CD=2.5，AB的長為（　　）

  A．2.5

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：422引用：4難度：0.6

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x-4=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=6

  D．（x-2）2=8
  組卷：425引用：11難度：0.7

  解析

• 4．若△ABC∽△DEF，且面積比為4：9，其中△ABC的周長為6cm,則△DEF的周長是（　　）

  A．4cm	B．9cm
  C．13.5cm	D．9cm或13.5cm
  組卷：696引用：3難度：0.7

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• 5．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球，5個白球和若干個黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在25%附近，則口袋中黑球可能有（　　）

  A．10個

  B．11個

  C．12個

  D．13個
  組卷：1020引用：15難度：0.6

  解析

• 6．關于x的一元二次方程x²+2x-a=0的一個根是1，則實數a的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：322引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，已知直線AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，則

  AC

  AE

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：1487引用：12難度：0.7

  解析

• 8．下列四組條件中，能識別△ABC與△DEF相似的是（　　）

  A．∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°

  B．AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=5，EF=4，∠D=45°

  C．AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=6，∠E=40°

  D．AB=BC，∠A=50°；DE=EF，∠E=50°
  組卷：199引用：5難度：0.7

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 25．將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點A落在點A′處，A′D交BC于點E，點F在CD上，連接EF，且CE=3CF，如圖1．
  
  （1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
  （2）若∠DEF=45°，求tan∠CDE的值；
  （3）在（2）的條件下，點G在BD上，且不與B、D兩點重合，連接EG并延長到點H，使得EH=BE，連接BH、DH，將△BDH沿DH翻折，點B的對應點B′恰好落在EH的延長線上，如圖2．當BH=8時，求GH的長．
  組卷：896引用：2難度：0.1

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• 26．【模型建立】：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA；
  【模型應用】：（2）如圖②，已知直線l₁：y=-2x+4與x軸交于點A、與y軸交于點B，將直線l₁繞點A順時針旋轉45°至直線l₂，求直線l₂的函數表達式；
  （3）如圖③，平面直角坐標系內有一點B（-4，-6），過點B作BA⊥x軸于點A、BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y=3x+3上的動點且在第三象限內．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點D的坐標，若不能，請說明理由．
  
  組卷：1485引用：4難度：0.3

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