2023-2024學年福建省廈門外國語學校高三（上）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）

• 1．若集合A={x|x²-3x-4≤0}，集合B={x|2x-3＞0}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，4]

  B． （ 3 2 ， 4 ]

  C．[-1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  2

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：116引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“?x∈R，關于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立”的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a＞-1

  B．0＜a＜1

  C．0＜a＜5

  D．0＜a＜4
  組卷：120引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且4x+9y=6，則xy的最大值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 5．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象向左平移

  π

  2

  ω

  后，得到g（x）的圖象，若函數g（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上單調遞減，則ω的取值范圍為（　　）

  A．（0，3]

  B．（0，2]

  C． （ 0 ， 4 3 ]

  D． （ 0 ， 5 3 ]
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂₀₂₃＞0，S₂₀₂₄＜0，則下列結論正確的是（　　）

  A．數列{an}是遞增數列

  B．|a1013|＜|a1012|

  C．當Sn取得最大值時，n=1012

  D．S1013＜S1010
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，平面四邊形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，

  CD

  =

  （

  6

  +

  2

  ）

  ，∠ACB=60°，則A、B兩點的距離是（　　）

  A． 4 3

  B． 10

  C． 6 2

  D． 2 10
  組卷：27引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，右頂點A到C的一條漸近線的距離為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）D，E是y軸上兩點，以DE為直徑的圓M過點B（-3，0），若直線DA與C的另一個交點為P，直線EA與C的另一個交點為Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關系，并說明理由．
  組卷：170引用：6難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=a（e^x-x）-e^-x-x（a∈R）．
  （1）若a=e,求函數f（x）的單調區間；
  （2）當0＜a＜1時，x₁，x₂分別為函數f（x）的極大值點和極小值點，且f（x₁）+tf（x₂）＞0，求t的取值范圍．
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析