2005年全國初中數學聯賽初賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．若a、b為實數，則下列命題中，正確的是（　　）

  A．a＞b?a2＞b2

  B．a≠b?a2≠b2

  C．|a|＞b?a2＞b2

  D．a＞|b|?a2＞b2
  組卷：101引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知a+b+c=3，a²+b²+c²=3，則a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵+c²⁰⁰⁵的值是（　　）

  A．0

  B．3

  C．22005

  D．3?22005
  組卷：506引用：2難度：0.7

  解析

• 3．有一種足球是由若干個黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形（如圖）．如果縫制好的這種足球黑皮有12塊，則白皮有（　　）

  A．16塊

  B．18塊

  C．20塊

  D．22塊
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，斜邊AB=5，而直角邊BC，AC之長是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩根，則m的值是（　　）

  A．4

  B．-1

  C．4或-1

  D．-4或1
  組卷：255引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=d,過A作⊙O的切線并在其上取一點C，使AC=AB．連接OC交⊙O于D，BD的延長線交AC于E，求AE的長．
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

• 13．設x=a+b-c,y=a+c-b,z=b+c-a,其中a,b,c是待定的質數，如果x²=y,

  z

  -

  y

  =

  2

  ，試求積abc的所有可能的值．
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析