2013-2014學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）12月周練數學試卷（文科）（2）

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在復平面上，若復數

  a

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  所對應的點在虛軸上，則實數a的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：16引用：6難度：0.9

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• 2．有關命題的說法錯誤的是（　　）

  A．命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

  C．對于命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0．則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0

  D．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
  組卷：21引用：20難度：0.9

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• 3．某工廠A，B，C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為3：4：7，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產品有15件，那么樣本容量n為（　　）

  A．50

  B．60

  C．70

  D．80
  組卷：1560引用：21難度：0.9

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• 4．定義在R上的函數f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上單調遞增，設a=f（3），b=f（

  2

  ），c=f（2），則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：451引用：23難度：0.7

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• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠A，∠B，∠C所對的邊a,b,c滿足a+b=cx,則實數x的取值范圍是（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．（1， 2 ]

  D．（1，2）
  組卷：43引用：3難度：0.9

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• 6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（　　）
  

  A． 20 3

  B． 40 3

  C．20

  D．40
  組卷：580引用：20難度：0.9

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• 7．如圖圓C內切于扇形AOB，∠AOB=

  π

  3

  ，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C內的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：564引用：27難度：0.9

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三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知圓C₁：（x+1）²+y²=8，點C₂（1，0），點Q在圓C₁上運動，QC₂的垂直平分線交QC₁于點P．
  （Ⅰ）求動點P的軌跡W的方程；
  （Ⅱ）設M，N是曲線W上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若

  OM

  +

  2

  ON

  =

  2

  O

  C

  1

  ，O為坐標原點，求直線MN的斜率k；
  （Ⅲ）過點

  S

  （

  0

  ，-

  1

  3

  ）

  且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標，若不存在，說明理由．
  組卷：306引用：10難度：0.1

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• 21．已知函數f（x）=e^x-kx,
  （1）若k=e,試確定函數f（x）的單調區間；
  （2）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
  （3）設函數F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞

  （

  e

  n

  +

  1

  +

  2

  ）

  n

  2

  （n∈N^*）．
  組卷：781引用：42難度：0.5

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