2001年山東省初中數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題6分，滿分48分）

• 1．某商店經銷一批襯衣，進價為每件m元，零售價比進價高a%，后因市場的變化，該店把零售價調整為原來零售價的b%出售，那么調價后每件襯衣的零售價是（　　）

  A．m（1+a%）（1-b%）元	B．m?a%（1-b%）元
  C．m（1+a%）b%元	D．m（1+a%b%）元
  組卷：186引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作兩個等邊三角形APC和BPD，則線段CD的長度的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D． 5 （ 5 - 1 ）
  組卷：500引用：5難度：0.9

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• 3．在凸n邊形中，小于108°的角最多可以有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：208引用：5難度：0.9

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• 4．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數解的個數是（　　）

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：3703引用：40難度：0.7

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• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分別交AB和GH于D和K，則正方形ACEF的面積S₁與矩形AGKD的面積S₂的大小關系是（　　）

  A．S1=S2

  B．S1＞S2

  C．S1＜S2

  D．不能確定，與 AC AB 的大小有關
  組卷：129引用：3難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．如圖，在?ABCD中，P₁、P₂、P₃…P_n-1是BD的n等分點，連接AP₂，并延長交BC于點E，連接AP_n-2并延長交CD于點F．
  （1）求證：EF∥BD；
  （2）設?ABCD的面積是S，若S_△AEF=

  3

  8

  S，求n的值．
  組卷：310引用：2難度：0.1

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• 15．有12位同學圍成一圈，其中有些同學手中持有鮮花，鮮花總數為13束，他們進行分花游戲，每次分花按如下規則進行：其中一位手中至少持有兩束鮮花的同學拿出兩束鮮花分給與其相鄰的左右兩位同學，每人一束．試證：在持續進行這種分花游戲的過程中，一定會出現至少有7位同學手中持有鮮花的情況．
  組卷：213引用：2難度：0.3

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